こんにちは。
質問内容から察するに、恐らくスポーク（内側の棒）が折れたか外れてしまったのでしょう。
スポークは1本折れるとホイール全体のバランスが悪くなり、次々と折れていきます。
当然リムも真円を保てず、縦や横に大きく振れてしまいます。
この「振れている」状態というのは、リムそのものが変形して歪んでしまっている場合と、スポークの張り具合のバランスが悪いために振れてしまっている（リムそのものは歪んではいない）場合があります。
修理内容としては、折れてしまったスポークを新品に交換するということになりますが、もしもリムが完全に歪んでしまっていたり、その他の理由で折れたスポークだけを交換するのでは直らない場合は、新しいホイールを買うか、交換すべき部分を新調してホイールを組み直すことになります。
やろうと思えば自分でも交換できますが、自転車の修理の中でもかなり難しい部類に入る作業になりますし、専用工具も多数必要なので手をつけないほうがよいでしょう。
工賃に関してはお店によって違うのでなんとも言えませんが、「スポーク交換」「振れ取り」などの単語と「工賃」を入れて検索すればいくつかヒットするかと思います。
ちなみに「振れ取り」とは、スポークの張りの強さを調整してリムの歪みを修正することです（タイヤはリムにはめているわけですから、リムが歪んでいればタイヤもそれに合わせて歪みます）。
まずは自転車屋に行ってみて見積もりを出してもらい、どうするか考えてみてはいかがでしょうか？
仮にホイール組み直しになると、ヘタしたら新しいホイールを買ってしまったほうが安い場合もあるので・・・
補足
回答ありがとうございます！！！ とても分かりやすく,安心しました。 振れ取りとは、走行中のタイヤの振れでしょうか？ だとしたら、そうかもしれません。 そのせいで、本体とタイヤがすれて摩擦音がなるんです。