sin(θ1 + θ2 + θ3)を求める問題
tanθ1 = 1 , tanθ2 = 1/2 , tanθ3 = 1/3,
0<θi<π/2 (i=1,2,3) とするとき、
sin(θ1 + θ2 + θ3)の値を求めよ
という問題で、
答えは１のようです。
sinθ1 = 1/√2 sinθ2 = 2/√5 ・・・
とだしていってみて、
sin(θ1 + θ2 + θ3)＝1/√2 + 2/√5 + 3/√10
としましたが１にならず・・・
甘いということなんでしょうか・・。
過程のアドバイスお願いします・・・
あと先日投稿した問題で、
問題が・・・平面状の点（x.y）が単位￥上を動くとき、15x^2 + 10xy - 9y^2 の最大値と最大値を与える点Ｐの座標を求めよ。ただし、単位演習とは原点を中心とする半径１の円周のことである。
・・・で、答えはＰ（5/√26 ,1/√26）または
Ｐ（-5/√26 ,-1/√26）のとき最大値１６
の回答をしてくださったspringsideさんの回答の中で、
与式が最大になるのは、sin(2θ+α)=1のときで、最大値は13+3=16である。
このとき、2θ+α=π/2なので、θ=(π/4)-(α/2)となり、このθをx=cosθ、y=sinθに代入すれば、x,yの値が判る（sin(α/2),cos(α/2)が必要になるのでちょっと面倒かも。）
という最後の「2θ+α=π/2なので、θ=(π/4)-(α/2)となり」がわかりません・・・。最初の過程は問題ないのですが。
あとtake_5さんは別の方法で、
cos2θ＝a、sin2θ＝bとします。
そうすると、a＾2＋b＾2＝1のとき、k＝12a＋5b＋3の最大値を求める問題に帰着します。
これは、ab平面上で直線：k＝12a＋5b＋3が、円：a＾2＋b＾2＝1に接するときであることは直ぐ分かるでしょう。
それ以降は、簡単と思います。
ごめんなさい。しばらく数学を離れていたためか正解に近いらしきヒントを与えてもらったにもかかわらずこれも「それ以降は」のあと鉛筆が動きませんでした。助け願います・・・
お礼
ありがとうございます(T△T) がんばってきます