実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1を満たすとき、
実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1を満たすとき、
x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0
の解の取り得る範囲を求めよ。
次のように考えました。正しいでしょうか
s+t=kとおくと、2st=k^2-1
また、実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1のとき、
1<=k<=√2
与式は x^4-2kx+2-k^2=0
これより、k^2+2x^2k-x^4-2=0
これが、1<=k<=√2の範囲に解を持つ条件は、
f(k)=k^2+2x^2k-x^4-2とおくと
f(1)<=0かつf(√2)=>0
これより、x^2(x^2-√2)=>0
よって、x=0,x<=-2^(3/4),2^(3/4)<=x
よろしくお願いします。
