離散フーリエ変換
MITのOpenCourseWareの問題で分からない問題があるので教えていただきたいです。
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-003Fall-2003/Exams/index.htm
のQuiz 2のPROBLEM 3のpart a,bです。
part a:
r[n]は0-Mの偶数の時に1,それ以外は0なので,離散フーリエ変換すると
R(e^jω)=Σ[n=0..M]r[n]e^(-jωn)
となり,e^(-jωn)はnが偶数の時1となるので、
R(e^jω)=M/2となると思ったのですが、
答えは(e^-jω(M/2)sin(ω(M+1)/2))/sin(ω/2)でした。
なぜこうなるのでしょうか？
また、part b:についてなのですが、
この問題にはどのようにアプローチすればよいのか分かりません。
何かヒント等ありましたらpart a,bについてよろしくお願いいたします。
