#1です。
私の地域では登録抹消は保健所へ電話一本、新たな登録の際は次の狂犬病接種時に、獣医医院でついでに手数料＋登録料を払って代行してもらいました。(違う市町村に医院がある場合も隣接地域なら役所へ書類を送ってもらえます)
ちなみに犬の登録は、人に感染する法定伝染病である狂犬病ワクチンを無料接種できるようにするためのものです。転出地域で抹消したあと新居側で黙って登録しないでいる事は可能ですが、ワクチンは自主的に獣医医院へ行って\6000ほどで有料接種する事になります。(無料のは複数の犬に同じ注射器で打つ手抜きも存在するため、高くても獣医へ行く人も多いです)
もし登録料も接種が有料になるのもイヤだからどちらもしなかったという場合は、それで犬が人を噛んだりして未接種が公になった際には法的に罰せられます。
