リミット

質問

Lim n-> infinity
((x-x^1/2)^1/2) - ((x+x^1/2)^1/2)

を解いています。解が　-1　であることがわかっています。x>x^1/2 であることから左はｘより小さい値、右はｘより大きい値であることから全体はマイナスになり、解が　-1 になると思うんですがどうにもその証明がうまく行きません。なにかヒントを頂けないでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

((x-x^1/2)^1/2) + ((x+x^1/2)^1/2)/((x-x^1/2)^1/2) + ((x+x^1/2)^1/2)をかけて

分母・分子を x^1/2 で割ったらできませんか。

お礼

できました。難しく考えすぎてました。どうもありがとうございました。

回答No.1

tatsumi01

問題は確かですか。x と n の関係がよくわかりませんが。
こういうときの定番で、分母を１とする分数式に直し、分子分母に
((x-x^1/2)^1/2) + ((x+x^1/2)^1/2)
を掛けると分子に x^(1/2) が出て来ますが、そこから先が示唆のある式になりませんね。

お礼

n->infinity はｘの間違いでした。どうもありがとうございます。