ラグランジュ乗数法

質問

max
Ｘ1 Ｘ2
の条件で

△Ｘ1・Ｘ2

st.2X1+8X2=32
↑
をラグランジュで解けとのことですが、
わかりません。詳しい方おしえてください（泣）

回答No.3

yamanote_line

先程の答えですが、－32λ－32＝0ですからλ＝－1となり、(Ｘ1,Ｘ2)=(8,2)です。

回答No.2

yamanote_line

ラグランジュの未定乗数法ですね。これはラグランジュ乗数λとラグランジュ関数Ｌを仮定して、

Ｌ(Ｘ1,Ｘ2,λ)＝ｆ(ｘ1,ｘ2)＋λ(2Ｘ1＋8Ｘ2－32)
ただしｆ(Ｘ1,Ｘ2)＝Ｘ1・Ｘ2　　と定義して、

Ｌ(Ｘ1,Ｘ2)をそれぞれＸ1,Ｘ2,λで編微分します。そうすると、

Ｘ2＋２λ＝０（Ｘ1で編微分)
Ｘ1＋８λ＝０（Ｘ2で編微分)
2Ｘ1＋8Ｘ2－32＝０（λで編微分)

そしてこれを連立させて解くと、答えが出ます。

回答No.1

guowu-x

△Ｘ1・Ｘ2
は何のことか分かりませんが、無視して考えると

L=Ｘ1 Ｘ2 ＋λ(32-2X1-8X2)
とラグランジュ関数をつくり
ｘ１、ｘ２、λに間してLを微分して０とおき、おのおのの変数を求めればいいです。