同じような経験がありますが、「法律的」にはＮＧです。
（根拠となる法律はすぐに出て来ないのですが…）
「引っ越しの作業中にちょっと抜けて役所へ」もダメです。
「引っ越しが完全に終わってから」でないといけないのだそうです。私は引っ越し作業の途中で、役所に行ったところ、法律を持ち出され、住民登録を拒否されました（まあ、こういう杓子定規的な役所の対応も、市長が共産党員という東京都狛江市だからだと思いますが）。結局、翌日、会社を半休にして届けにいかざるをえませんでした。まあ、お役人の対応は間違ってはいませんが、「市民のため」にはなってませんよね。
しかし、家を買った時など、慣習的に、契約書の住所が住民票の住所と一致していた方があとあと面倒がないということで、入居前に住民票を移すのが一般的です。私の場合、１週間前に移しましたがＯＫでした。
あと、引っ越しと免許の書き換えが重なったため、早めに移した時もありましたが、この時は10日ぐらい前でもＯＫでした（これは大阪市中央区でした）。
具体的に「○日前ならＯＫ」という基準はないと思います。あくまでも「法律的にはＮＧ」なことですので。
まあ、引っ越し作業が完了したかどうか、市役所の人が確認しにくる訳ではないですから、確実にそこに入居することが分かっていたら、何日前でもいいんじゃないですか？役所の人に「引っ越し作業は終わりましたか？」と聞かれたら、「ハイ、すっかり終わりました」とでも答えてください。
補足
そうですかぁ… 遅いほうは融通が利いても早いのは無理なんですかねぇ。月の途中で転出入をしてしまうとその月は両方の市で国保を払わなければならないなど、不利益をこうむりたくないので、月末転出・翌月初転入という形にしたかったのですが…