多分、昔は畳の下といえば杉板のはめ込みだけで、結構隙間もあったので床下からの隙間風を防ぐ意味合いと、吸湿・防虫の意味合いもあったと思いますが、現在では少々事情が違います。
畳を上げて床板をご覧になったことがありますか?
昔ながらの杉板であれば新聞紙もそれなりの効果が望めると思いますが、もし合板(コンパネ)などで施工されているようであれば、隙間風も気にするほどではないでしょう。
また、畳そのものも昔のようなわら床(わらを束ねた芯材)のものも極めて少なくなり、現在ではスタイロフォーム(スタイロ畳)が主流です。
畳表も見た目はイグサに見えても、天然イグサは少なく、合成樹脂系のものや紙(繊維系)のものが増え、わら床共々、防虫の効果はかなり高いものになっています。
そういう意味では、あえて新聞紙を敷きこむことで、余計なゴミやムシの温床を呼び込むだけなので、あえて敷きこむ必要はないと思います。
そんなことより、定期的に畳を上げて掃除機をかけるほうがよっぽど健康的だと思います。