合同混合法・乗算合同法の実際の周期について

質問

現在「混合合同法」と「乗算合同法」を用いた乱数の発生実験を以下のような条件で行っております。その中でいくつか疑問点が出てきたので質問いたします。

「混合合同法」
R(i+1)=R(i)*A+C (modM)
A=1229
C=351750
M=1664501
R(0)=1

「乗算合同法」
R(i+1)=R(i)*A(modM)
A=48828125(=5^11)
M=2^31
R(0)=584287

これらの実験を行う中で周期をMに設定しているのに、実際に同じ値が返されてくるまでの周期が「混合合同法」では約半分、「乗算合同法」では約四分の一になっております。なぜこのようになるのでしょうか？
また乗算合同法では奇数しか返されないのですがこの理由と、奇数しか返されないことで起こる不都合もお教えください。

なお、これはCでプログラミングしているのですが同一の値が返される回数を簡単に表示するようにするにはどのようにプログラムすればよいでしょうか？ご助言ください。

回答No.1

UKY · ベストアンサー

> これらの実験を行う中で周期をMに設定しているのに

mod M だからといって周期が M になるとは限りません。何か思い違いをしていませんか。
A=7, C=3, M=16 のような単純な場合でいろいろ初期値を買えて実験してみてください。

> 乗算合同法では奇数しか返されない

条件によっては偶数しか返されないという場合もあります。
例えば、奇数に奇数をかけると結果は偶数になるでしょうか、それとも奇数になるでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
無事解決いたしました。このことを参考に数学を取り入れ考察しなおしたところ私の思い違いをしていた点も挙がってまいりました。
今回はお世話になりました。