こんにちは。
これは難しい質問です。
湖の定義は、沿岸植物が生育できない水深5メートル以上の湖盆(凹んだ水底)を持つものであることは、はっきりしているのですが、池には学術的な定義がなく、あえて言うなら、湖の定義の裏返しで、水深5メートル以上の湖盆を持たないものと言えるくらいです。
この定義によると、湖の定義に合わないものは、池となりますが、実際の名称は様々です。
さて、湖と池との違いですが、日常感覚でいえば、大きいのが湖で、小さいのが池ですが、必ずしもそうではなく、ため池の多い香川県で最大の満濃池は貯水量1540万t、満水面積138.5ヘクタールだそうですから、池だと言っても馬鹿にできません。
また、人工的なものが池で、自然のものが湖・沼かというと、そうでもなく、○○湖というダム湖は至るところにあります。
湖の定義に合うのに(人工的なもののため)○○池と称している場合もあるし、湖の定義を満たしていないのに水戸の偕楽園の隣にある千波湖のように○○湖と呼ばれているものもあります。
お子さんに説明する場合は、
「昔から、それぞれそういう名前で呼ばれてきたから、そう呼ぶんだよ。どちらも同じものだよ。」でいいんじゃないでしょうか。
私でしたら、上記の説明をお子さんに理解してもらう自信ないです。