x^a+y^a=1のaを大きな偶数にすると・・・

質問

表題の式をＧＲＡＯＥＳを用いてグラフにすると、aが正の大きな偶数のときは１辺が２の正方形になるようですが，どのような数学を使えば、このことを証明できるのでしょうか。

回答No.2

foocyan · ベストアンサー

0≦x≦1 ,0≦y≦1 の時だけ、考えると。
0≦x＜1　では、lim x^a=0 ∴ｙ＝１,x=1の時ｙ＝０
0≦y＜1　では、limy^a=0 ∴x=１,y=1の時ｘ＝0
ではどうでしょうか。

お礼

お礼が遅れて申しわけございませんでした。正方形のようなものがグラフになるので円と似ているのかと思っています。有難うございました。

回答No.3

suzui

aは偶数なのでa=2nと書けます。
あとはNo.2の回答者と同じように場合わけして、n→∞にしてみたらどうでしょうか。

独立変数と従属変数の関係というのは意味がよく分かりません。

お礼

ご回答有難うございました。正方形がグラフで書けることにも驚いています。正方形は偶数と関係があるのでしょうか。

回答No.1

suzui

普通に、極限じゃないですか？

お礼

早速ご教示を有難うございます。勉強してみます。