論理回路

質問

論理回路の課題で「次の論理関数を簡単にせよ。また、その双対な形を求めよ」という問題なんですが

例えば

A+B+(AC+B)という問題で簡単にしてA+B+Cになって
その双対な形ってのはいったい何を求めればいいのかわかりません。助けてください。

回答No.3

info22

A+B+(AC+B)はA+B+Cにはなりませんね。
A+B+(AC+B)=A+B になります。

例えば、A+Bの場合
A+B=(A'B')'
左辺の双対表現が右辺になります。
ただし、X'はXの否定（NOT）を表します。
双対性の定理は#1さんの回答を参照ください。

A+B+(AC+B)=A+Bという論理式に対して
A'B'((A'+B')'B')'=A'B'
という論理式も成り立つというのが双対性の定理です。

ということから考えて見てください。

回答No.2

hotap

論理回路では同じ論理を構成するする上で、簡略化した形は二つあります。それは
・主加法標準形
・主乗法標準形
質問で書かれているA+B+Cは主加法標準形に当たります。ですので,これを主乗法標準形に変換することが題意として考えられます.

解き方はカルノー図を使って解くのが一番簡単です.
主加法はカルノー図で1を基準に見ますが主乗法では0に注目してときます。詳しい解き方は参考書やサイトに乗っていると思います。

参考URL：

http://www.akita-nct.jp/~yamamoto/lecture/2003/2E/canonical_expansion/

回答No.1

sunasearch

[定理]双対性の定理
ブール代数において、ある定理が成り立つならば、定理式の中の論理和と論理積、0と1を入れ替えた式も成り立つ。

ですので、
A+B+Cは
A,B,Cの０と１を入れ替えたA',B',C'に対して、
A'B'C'となります。

つまり、答えの式全体の論理否定をもとめて、
_ _ _
A B C をA',B',C'に置き換えれば良いかと思います。