数学I 二次関数の不等式の問題

質問

画像の例題２９について質問です。

①-a＜２a、-a＝２a、-a＞２aから、
　それぞれ、a＞０、a=０、a＜０を求めていますが
　どうやって求めているのですか？

②どうしてa＞０のとき、-a＜ｘ＜2a
　a＜０のとき、2a＜ｘ＜-a
　となるのですか？
　判別式の不等号の向きとごちゃごちゃになって
　求め方がよくわかりません。

どなたか教えていただけませんかm(__)m

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

1つ目

-a＜２a　−aを移項して
0＜3a
両辺1/3倍して
0＜a↔a＞0

-a＝２aも同様に
0＝3a　
両辺1/3で
0＝a

-a＞２aも同じです

2つ目
前に述べた記憶がありますが
aは具体的な数字を隠す箱のようなイメージです
a＞0なら
例えば箱の中には1が入っている
(すなわちa＝1)かもしれないし
中身は2かもしれない
√5かもしれない
その他かもしれないが
小手調べとして、仮に1が入っていると仮定すると
画像の不等式①は
(x+1)(x−2・1)＜0
↔(x+1)(x−2)＜0
で、この不等式の解なら
−1＜x＜2　(−1＜x＜2・1)
だと分かりますよね
1をaに戻して
−a＜x＜2a
と言う事です
試してみれば分かりますが
aの箱の中身が2や√5、…等でもやはり同じ結果を得ます！

このことから、箱の中身が具体的に不明でも
a＞0なら
(x+a)(x−2a)＝0の解
x＝−aとx＝2aとでは
2aの方が大きいので
①の解は小さい方−aと、大きい方2aでxを挟んだ
−a＜x＜2aとなるのです

a＜0なら、aの中身は−1等ですから
今度は2aの方が小さいので
小さい方2aと大きい方−aで挟んで
2a＜x＜a
です

お礼

ありがとうございます！！