雨どいの数学の問題がわかりません

質問

画像のような問題です
問題文はうろ覚えですが「下のような26センチの金属を曲げて雨どいを作った時、断面積の最大値はどうなりますか？」だったと思います
そもそも雨どいがなんなのかわからず調べてみましたが、こんな形じゃないですし雨どいの断面積という考え方も意味がわかりませんでした（出題者がどこの面積を求めることを意図しているのかわかりませんん）
というか雨どいって金属を曲げて作るようなものじゃないでしょう
こういうのでしょう
https://www.corona-giken.co.jp/blog/2022/10/08/%E7%9F%A5%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%8A%E3%81%8D%E3%81%9F%E3%81%84%E9%9B%A8%E3%81%A9%E3%81%84%E6%8E%83%E9%99%A4%E6%96%B9%E6%B3%95/

画像の中のxは僕が自分で書き入れたものです
上に線を引いて台形だと思って台形の面積を出せばいいのでしょうか
画像もイラストも記憶を頼りに自分で描いたものですが違っていたらすみません（十中八九このような形だったはずです）

ちなみにですが中学校とかではなく大学で使われた問題です
中高生への指導のための教材としての問題なので

回答No.2

Nakay702 · ベストアンサー

雨どいは金属で作るものかどうかは別として、これは断面積、つまり水が通る樋（とい）の大きさの最大値を求める問題と考えられます。

そこで、お書きのxをそのまま使い、三角形の斜辺をyとし、横幅をzとます。下部の三角形の頂点からzの中点を通る補助線を引きます。
与条件から、2x＋2y＝26（センチ）…… ①
三角形の高さをhとすれば、h²＝y²－(z/2)²…… ②

断面積の計算法は２つあって、
上部の四角形と下部の三角形を足して、
　S₁＝xy＋hz/2 …… ③
と表すことができます。
また補助線の左右にできる相似形の台形を足して、
　S₂＝(z/2)×{(x/2)(x＋h)} …… ④
と表すこともできます。

以上の①②③④から、Sをxの２次方程式として、Sが最大となる時のxの値を求めればよい（のだと思います）。

お礼

大変具体的に詳しく教えていただき誠にありがとうございます
問題文の「雨どい」という表現が正直違和感がぬぐえないのですがどこの面積を出せばいいのかということと計算の手順を理解することができました
この度は誠にありがとうございました

回答No.1

asuncion

＞雨どいの断面積という考え方も意味がわかりませんでした（出題者が＞どこの面積を求めることを意図しているのかわかりませんん）

添付図の場合だと、xを縦とする長方形を考えて、
上部の長方形と下部の二等辺三角形（？）の面積の合計を求めることが、
雨どいの断面積を求めることです。

お礼

承知しました
教えていただき誠にありがとうございます