ka1234 の回答履歴

行列の書き方に少々自信がないのですが、上から１行ごとに書いていきます。 すべて3×3という行列として 上からP=[[0,1,0]',[0,0,1]',[1,0,0]]とし、A=[[a,b,c]',[c,a,b]',[b,c,a]] X=[[x,y,z]',[z,x,y],[y,z,x]]とする。 (1)でP^2=[[0,0,1]',[1,0,0,]',[0,1,0]]、P^3=[[1,0,0]',[0,1,0,]',[0,0,1]]を求めさせ (2)で「AXは=αE+βP+γP^2とあらわされる。α、β、γをa,b,c,x,y,zを用いてあらわせ」という問題です 解答 題意のA、Ｘは,A=aE+βP+γP^2、Ｘ＝xE+yP+zP^2　とあらわせる これらをかけて AX=(aE+bP+cP^2)(xE+yP+zP^2) =(ax+cy+bz)E+(bx+ay+cz)P+(cx+by+az)P^2 これがαＥ＋βP+γP^2に等しいから（係数比較して）、 α=(ax+cy+bz)　β=(bx+ay+cz)P γ=(cx+by+az) という解答なんですが、二点わかりません (1)まずはじめにＸは,A=aE+βP+γP^2、Ｘ＝xE+yP+zP^2とあらわされるという設定をどのように考えて設定したのかがわからないのと a b cがそれぞれE P P^2の係数になぜなっているのかもわかりません… (2)最後の係数比較してというところが理解できないのですが… 本来、行列というのは安易に係数比較をしてはいけないと思うんですが、これはどうして係数比較をしてもいいんですか？ 係数比較をする場合ほかにもいろいろな条件が必要かとお網のですが。 非常に煩雑で面倒かもしれませんが、どうかよろしくお願いいたします

4つの数字1,2,3,4だけからなるn桁の自然数の集合をUとする (１)１が現れないUの要素の個数を求めよ (２)1,2,3の３個の数字のどれもが少なくとも１個あらわれるＵの要素の個数を求めよ (１)3＾n (２)1が現れる集合、2が現れる集合,3が現れる集合をＡ、Ｂ、ＣとするとＡ∩Ｂ∩Ｃの個数をもとめるんですよね？やり方教えてください

いつも質問ばかりして、お世話になっています。 以前、自分の性格が悪い、との悩みを相談させてもらったのですが、 最近とある出来事があり、さらに、自分をどうしたら良いのか分からなくなってしまったので、ぜひ聞いてもらいたいです・・・。 私は昔から人見知りをするタイプで、それが誰であれ人に嫌われるのが嫌で、外では常に愛想良くし大人しくしています。 言いたい事や感じたことがあっても、それを発することで自分がどう思われるか怖くて、８割はぐっと飲み込んでしまいます。 私がいる場所は田舎で、方言にはあたたかみがあり地域のつながりが強いところなのですが、私は言葉遣いや態度にもすごく気を遣い、他県出身ということもあり、方言を使えず（あまり訛りたくないというのもあるのですが）いつまでも周りには敬語でぺこぺこしているので、余計、周りにも気を遣っている、ということを感じさせてしまっている状態です。 なので、数少ない友人に対しても、職場の方にも、自分から心を開くことが出来ず私が一方的にいつも浮いているなと感じてしまいます。 そんな折、職場に実習の生徒がやってきました。 私の職種は上司と私、二人きりなので、生徒さんには主に上司が指導していたのですが、生徒さんは私と違い、とてもはきはきしていて明るく、思っていることをはっきり言うので、とても印象が良い子でした。 だからか、上司も何かと気にかけ、お昼も仲良く話をしていました。 上司は人当たりがとても良い方なのですが、私がこういう性格だからか普段は私とほとんど会話が無く、お昼も狭い部屋で一緒なのですが、テレビの音だけで会話はほぼありません。 いつもそんな感じなので、生徒さんと楽しそうにしている姿を数日見て、 「あぁ、やっぱり私は嫌われているんだ」、と、私は勝手に卑屈になってしまいました。 そう思ってからは、顔ではにこにこしていても、心の中は、 「どうせ私なんか・・・」と、悲しさと怒りで溢れてしまい、 変に汗をたくさんかいてしまって、上司以外の職場の人に対しても、 「きっとこういう私を、皆も嫌いだ・・・」と感じてしまい、 勝手に孤独を感じて泣きそうになってしまうんです。 頭では、実習の生徒さんだから上司も気を遣って優しくしているんだ、 何を私は嫉妬しているんだ、と冷静になろうとします。 でも、気持ちが、身体がついてきません。 こういう自分は、わがままな、成長できていないこどもなのでしょうか。 もっと、自然体でおおらかな自分になりたいです。だから、なるべく素直になったりネガティブなことを思わないようにしよう、とするのですが、 身体がついてきません。 いっそのこと、うつ病と言われ、病気だからだ、と思えればいいのですが、 自分の性格だからこうなんだ、と思うと、がんばって自分で治すしかないんだ、と、とても落ち込んでしまいます。 こういう人間を、どう思いますか？ やはり周りは変な人、と感じるのでしょうか・・・

こんにちは、現在工業大学二年の者です。自分は工業高校(私立で偏差値がとても低い)で微分積分を習わずに大学(エスカレター式)で入りました。高校の頃は、授業もレベルが低く、テスト前にしか勉強しませんでした。他の高校の友達は普段から勉強してたみたいなのですが自分はあまり危機感を感じないまま、卒業してしまいました。大学一年生は基礎的なことが多かったので専門は何とかなりましたが、数学、物理は歯が立ちませんでした。必死に暗記して何とか単位は取れたという感じです。が、二年生になって専門も難易度が上がり、苦労してます。高校の頃は専門は電気の知識があれば大丈夫だなと思っていたのですがやはり数学、物理の知識がないと駄目だなと痛感しています。とりあえず微分積分から勉強したいと思ってます。微分し多少は分かるのですが、積分は全く意味が分かりません。数学の微分積分というよりは物理の微分積分です。ちなみにいつも暗記しているのでしばらくすると忘れてしまい意味がないなとも思ってます。会社に入っても役に立てそうもなく、このままだと将来も不安です。

a,bが正の実数、f:[0,∞)⇒[0,∞)は、単調増加連続で凸な関数で、かつf(0)=0とします。 このとき、f(a)+f(b)≦f(a+b)となる。 この不等式がどうして成り立つのか、わかりません… どなたか教えてください。お願いします。

部分積分の公式を、関数の積の微分の公式から導くのではなく、 部分積分の公式そのものから直接的にすぱっと理解する方法はないでしょうか？ 物理の計算とかで、部分積分を使う場面がよくありますが、「部分積分すると」という表現に出くわすと、妙にはぐらかされた気分になるのです。

任意の2つの有理数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる有理数rが採れる事は r=(p+q)/2と採ればいい事はわかったのですが 任意の2つの有理数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる無理数rが採れる事、 そして、 任意の2つの実数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる無理数rが採れる事、 はそれぞれrをどういう風に採れますでしょうか?

以下の問題についての証明なのですが，これでいいかどうか添削して下さい。 問題)Ｖ＝Ｒ＾ｎ(ｎ≧２)とし，第ｎ座標が0であるようなＶの元全体の集合をＷとする。ＷはＶの部分空間である。(Ｒは太文字と思ってください。) 証明)まず零ベクトル０は０=(0,0,…,0)であるから,０∈Ｗである。 　　 またＷの元ａi，ｂiは第ｉ座標(１≦ｉ≦ｎ)が0であって 　　ａi=(a1,a2,…,ai,…,an)，ｂi=(b1,b2,…,bi,…,bn)と表わされ, 　　ａi＋ｂi=(a1+b1,a2＋b2,…,ai＋bi,…,an＋bn) 　　ｃａi=(ca1,ca2,…,cai,…,can)(ｃは任意の実数) 　　ここで,ai=bi=0であるから 　　 ai+bi=0，cai=0 　　 したがって，ａi＋ｂi，ｃａiはともにａi＋ｂi，ｃａi∈Ｗである。 　　 ゆえに，Ｗは部分空間である。

ｘ→－∞のときの　ｘe^x の極限の出し方を教えてください。 そのまま代入すると　－∞*０　で不定形になってしまいますよね？ 変形の仕方を教えてください。

積分の問題がでたとき、部分積分で解くのか置換積分で解くのか区別ができません。何か区別の仕方とかあるのでしょうか。教えてください。

時、分、秒または時と分または時と秒または分と秒または分だけのとき、時間の長さを表す、たとえば算数数学の速さの問題の解答として、間という字は一回しか使わないようですが、どこに使うか決まりがありますか。どの程度厳密な決まりですか。

こんばんわ。 　曲線ｙ＝2e^上の点(0,2)における法線の方程式を求める。 という問題です。もしよろしければどなたかご指導ください；。 よろしくお願いします。

チャート式という参考書を使い 一から数学を勉強したいのですが、 どの色のをまず使えばいいのでしょうか？ 白と青と黄色と黄土色っぽいのがあったんですが… 青の基礎ですかね？？ それと、数学無知識の人間はチャート式から始めたほうがいいと 言われましたが、そうなんでしょうか？？

Oを原点とする座標平面状の4点P1,P2,P3,P4で、条件 OP(n-1)ベクトル+OP(n+1)ベクトル=(3/2)OPnベクトル　(n=2,3)…(a) を満たすものを考える。このとき、以下の問いに答えよ。 (1)P1,P2が曲線xy=1上にあるとき、P3はこの曲線上にはないことを示せ。 (2)P1,P2,P3が円周x^2+y^2=1上にあるとき、P4もこの円周上にあることを示せ。 これに対する解答ですが、Pn(xn,yn)とおいて(a)から x(n-1)+x(n+1)=(3/2)xnとyに関しても同様の式を得て、 P1,P2が曲線xy=1上にあるからx1・y1=1かつx2・y2=1が言えるとして さらに(a)がn=2のときの式からx1とx2を消して x3・y3=(13/4)-(3/2)(y1/y2+y2/y1)を得て、 y1とy2が同符号のとき相加相乗平均より、y1/y2+y2/y1≧2 x3・y3≦(1/4)＜1 さらにy1とy2が異符号のときy1/y2+y2/y1＜0 x3・y3=1+(9/4)-(3/2)(y1/y2+y2/y1)＞1 となり、P3はxy=1上にない　と言えますか？ また(2)も同様に式を使って(x4)^2+(y4)^2=1を得て示すのは解答として問題あるでしょうか？

お世話になります。 数学の文字式の問題についてですが教えてください。 問題は ３０リットルの容器に毎分aリットルで水を入れたらb分かかった。 この関係を等式に表しなさい。 というものです。 難しい問題ではないのですが 子供はab=30を　b=30/a　にわざわざ書き換えて書いたため バツになっていました。 私も解けといわれたらab=30にしますが 子供はy=の形の式にしたほうがいいと思って b=　にしてしまったそうなのです。 問題から確実にaはゼロではないことがわかるから 自分の解答でもいいんじゃないかと子供に聞かれました。 先生に聞くようにいいましたが いちいち聞きにいくのが面倒くさいと言って 学校に行ってしまいました。 聞かれたときは分母に文字が来ないように なるべく掛け算の形にしておいた方が無難だと思うよ ということしか言えませんでした。 文字式では文字が分母にきてはいけないという 規則ってありましたでしょうか？ やはりこの場合は子供の解答は間違いなのでしょうか。 よろしくお願いいたします。

コーシー列である数列｛（n,1/n)}と｛（n,1/n^2)}が０に収束することを証明せよという問題です。どちらも定義 任意の（どんな小さな）ε＞0に対して（でも）、 　　　　| an －α|＜ε／2　(n≧N )　　　　　　　　　 　　　　　　を満たす自然数Nが存在する。 を使って証明しようと思ったのですが、anに1/nと1/n^2を、αに０を入れてから先にいけません。どなたか詳しい方なるべく詳しく教えてください。宜しくお願いします。 　　　

世間では、言葉の誤用とか擬似科学とか、教養のある人が勘違いしている事例をよく聞きます。 数学では、講師と呼ばれる立場の人でさえ、勘違いしていることってあるのでしょうか？

「aの0乗=1」は定義なので証明できませんが、上記のように証明する事ができないのは、どこが間違っているからですか？

見にくいかと思いますが、よろしくお願いします。 x→＋∞の時√(x^2+x)-√(x^2-x)をまず有理化するのが定石だと思われますが、これを有理化せずに直接ｘでわると答えが間違えてしまうのはなにかルールがあるのでしょうか？そして、直接ｘでわると答えが0になりました。しかし、有理化した後にｘでわると1になります。 やはり、ルートが出た場合は、どんな場合でも最初に有理化なのですか？？よろしくお願いいたします！

lim {√(X^2+4X)-√(X^2+X)} X→∞ =lim {√(X^2+4X)-√(X^2+X)}{√(X^2+4X)+√(X^2+X)}/{√(X^2+4X)+√(X^2+X)} X→∞ =lim X^2+4X-(x^2+X)/{√(X^2+4X)+√(X^2+X)} X→∞ =lim 3X/{√(X^2+4X)+√(X^2+X)} X→∞ ここで一番次数の大きいX^2で全体を割ったのですが、そうすると分子3Xが3/Xになってしまうため答えになりません。答えは3/2なのですが…。 またこの様な問題はなぜ一番大きな次数で割るのでしょうか？教科書や参考書を読んだのですがよくわかりません。 わかりやすい説明があれば是非教えてください。お願いします。