kabaokaba の回答履歴

∫log(x(t))dtの積分のやり方を教えてください

テストが返ってきましたが模範解答があってるかわかりません。(・_・?) 問題 xの値が増加するとき、yの値も常に減少する関数 という問題で ｙ＝2/xというのは上の問題に当てはまるのでしょうか? できれば解説も付けていただけるとありがたいです。

数学表記とその意味についての質問です。 εーδ論法を例にとります。 ∀ε>0, ∃δ>0 s.t. ∀x∈R, 0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε は、 「任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) － b| < ε が成り立つ。」 ということであり、 「s.t. は such that の略で ∃ の条件を示し、 s.t. 以後の条件を満たすような正の数 δ が存在するということである。」 ということであり、 「任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x － a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) － b| < ε が成り立つ。」 という意味であるとありました。 表記と意味についてすっきりと理解できないので、質問させてください。 (1) 変数についての定義は、xは実数（∀x∈R）とだけあるのですが、他の変数のε,a,bに対する定義はありません。なぜ、xのみを実数であると定義するのですか。定義しないと何か困るのですか。なぜ、εとa,bは定義の必要はないのでしょうか。定義しなくてもεとaは実数であると必然的になるということですか。通常は「<」は複素数では使用できないので、必然的にε,a,bは実数になるということですか。 (2) ∀ε>0, ∃δ>0は、「任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して」と読んでますが、その中の「に対し」が表記のどこの部分から読み取ることができるのですか。∀ε>0と∃δ>0は、「,」で分けられているだけなので、「に対し」と読むことがすっきりと理解できません。単に、”全てのεが０より大きい”ことと、”０より大きいδが存在する”こと、の並列的な記述としてなら理解できます。なぜ「に対し」が必要なのか、「に対し」と読まないといけない理由も教えてください。 (3) 「∀ε>0, ∃δ>0」を「∃ε>0, ∀δ>0」と書くと間違いになるのですか。日常的な感覚からいうと、0<|x-a|<δ　において、あるδを与えると、|f(x)-b|<ε　を満たすεがかならず存在する、と考えるのが自然な感じがします。なので、「∃ε>0, ∀δ>0」の方が自然に理解できそうなのですが、間違いでしょうか。このような理解の方法はよくないのでしょうか。 (4)「∃ε>0, ∃δ>0」と書くと間違いになるのでしょうか。「 |f(x) － b| < ε 」はあるεでは成り立つが、成り立たないεも存在します。つまり、「∀ε>0」で定義したεの内、あるεだけが式を成り立たせるので、はじめから「∀ε>0」ではなく「∃ε>0」する方が正しいように思いますし、自然な感じがします。 私の印象ですが、数学的な表記（言語）は日常的な思考とは何かが異なる感じがします。若いときに数学を専攻していれば、“そういうもの”として受入られるのかもしれませんが、他の専門分野の人（私のように）にとっては“なぜ”と思うことが多いように思います。 文化の違いもあると思いますので、すみませんが、分かりやすく、教えて頂けないでしょうか。宜しくお願い致します。

問題は　G=4∏√(X²+T²)　をX＝に直せ、というものです。 写真の通り、左が答えで右が私の出した答えです。 答えと少し違いますが私の答え方でも合っていますか？それとも間違っていますか？ １００％自信が無いので教えて頂けたら助かります。

LaTexでセクションの見出しの文字とサブセクションの見出しの文字を一括して明朝体の 太字に変更する方法を教えてください。 jarticleを使用しているのですが、本文は明朝体になりますが、見出しは明朝体になりません。 どのようにすればよろしいでしょうか？

累乗と累乗根の同値性について前回質問させて頂きました。 前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q7768635.html 前回、ご回答頂いた内容で、 ＞指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、 ＞x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。 と教えて頂きました。 y=x^pにおいて無理数乗や、無理数乗根を考える場合はx,yは正数とすれば 同値性は保たれる理由はどうしてでしょうか？ 指数が偶数の場合に、同値性が崩れると理解しています。 無理数は偶数ではないから、同値性が崩れることはないと考えているのですが そんなに単純ではないのでしょうか？ x,yが正数でない場合（x,yが負の数）は同値性は保たれないのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

数学Ａの問題で「１４４の正の約数はいくつあるか」という問題がありました。 解き方を習ったのですが、理屈が解らないのです... １４４をまず因数分解する。 ２の４乗×３の２乗と出てくる。 ↑約数５つ↑約数３つ ５×３で答は１５ となるらしいのですが、何故４乗の約数が５つのなるのか（４つじゃないの？）と、なぜこう解けば答が出てくるのかさっぱり解りません... 教えてください！お願いします！

よろしくお願い致します。 Xが複素atlasAのリーマン面とはXがAに於ける1次元複素多様体となっている時なのだそうです。 XはAに於けるn次元複素多様体　 ⇔ (i)XはAに於けるn次元複素位相多様体, (ii)∀(U,V)∈{(U,V)∈T^2;U∩V≠φ}に対して, ∃f,g∈A;U=dom(f),V=dom(g)且つMap(g(U∩V),f(U∩V))∋fg^-1はbiholomorphic という定義を突き止めました。 で、f(z)=√zが2葉のリーマン面を使用して表される事は 知っていて,これが実際に1次元複素多様体を成している事を理解したいのですが f(z)=√zでのリーマン面(1次元複素多様体)にてXはC∪C(複素平面)になろうかと推測したのですがこれではC∪C=Cとなってしまい,1葉になってしまうので間違いと思います。 あと,f(z)=√zでの複素atlasは具体的にどのような同相写像の族となるのでしょうか? ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1011365205 で取り合えずイメージは分かりました。 XはC_1∪C_2 (C_1=CとC_2=Cだが異なる複素平面),f:C_1∪C_2→Cとなるのかと思います。この場合,C_1∪C_2に於けるatlasAは何と書けますでしょうか?

お世話になっております。表題の通りですが、細かい点で分からない部分がありますので質問させて下さい。 複素平面上で 三点A(α)、B(β)、C(γ)を結ぶ三角形ABCと、 三点A'(α')、B'(β')、C'(γ')を結ぶ三角形A'B'C'については (γ-α)/(β-α)=(γ'-α')/(β'-α')が成立つ⇒△ABC∽△A'B'C' が成り立つようですが、この命題は逆は真でなく、また二つの三角形が「同じ向き」のとき成り立つ、とありました。この「同じ向き」は具体的にどういった場合で分けて整理すればいいものかと、試しに簡単な三辺の比が1:1:√2の直角三角形を図にとってみて計算したのですが…順に 　実軸にかんして対称移動した場合は2組の辺の比の値は一致しませんでした。 　虚軸にかんして対称移動した場合も一致しませんでした。 　一方を平行移動して且つ拡大または縮小した他方との間で2組の辺の比の値は一致しました。 微妙ですが結局「同じ向き」とは、回転して一致(または相似)する場合や、対称移動して一致(または相似)する場合を除くという捉え方でこの場合は良いでしょうか？偏角も、角の大きさだけでなく、符号などもあわせて考えるべきでしょうか？ 計算ミスは無いと思いますが、何分一般的に示す術が分からないので、ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願いします。

添付画像の積分計算なのですが、途中で行き詰まってしまいました。 助けてください。

大学一年生です。 多項定理を無限大の場合に拡張して、 (Σ[n=1,∞]b_n*x^n)^k=(b_1*x+b_2*x^2+…)=Σ[n=1,∞]c_n*x^nとおいたとき、c_nを求めたいのですが、どう解けばいいのか分かりません。方針だけでも、どなたかお願いします。

前回関数について質問させて頂きました。 前回の質問：http://okwave.jp/qa/q7693762.html 関数については、ご回答のおかげで理解する事が できました。ありがとうございました。 今回、方程式について質問させて頂きます。 y-x^2=0は方程式ですが、関数とは言わないと思います。 y=x^2は関数ですが、これは方程式と言って良いのでしょうか？ y=x^2を方程式としているものを見たことが無いのでダメだと認識しています。 y=x^2を方程式と言わない理由を教えて下さい。 方程式には厳密な定義があるのでしょうか？ 言葉が正しいかわかりませんが（ニュアンスは伝わると思います）、 陽関数表現されていなければ関数と言わないのでしょうか？ 陰関数表現されていなければ方程式と言わないのでしょうか？ 以上、お手数をお掛けしますがいろいろ調べてもわからなかったので ご回答何卒よろしくお願い致します。

前回関数について質問させて頂きました。 前回の質問：http://okwave.jp/qa/q7693762.html 関数については、ご回答のおかげで理解する事が できました。ありがとうございました。 今回、方程式について質問させて頂きます。 y-x^2=0は方程式ですが、関数とは言わないと思います。 y=x^2は関数ですが、これは方程式と言って良いのでしょうか？ y=x^2を方程式としているものを見たことが無いのでダメだと認識しています。 y=x^2を方程式と言わない理由を教えて下さい。 方程式には厳密な定義があるのでしょうか？ 言葉が正しいかわかりませんが（ニュアンスは伝わると思います）、 陽関数表現されていなければ関数と言わないのでしょうか？ 陰関数表現されていなければ方程式と言わないのでしょうか？ 以上、お手数をお掛けしますがいろいろ調べてもわからなかったので ご回答何卒よろしくお願い致します。

すべての自然数nについて、n＾３＋２nは３の倍数である。 この問題を数学的帰納法を　使わないで 解く方法を問題としてだされました 自分では何回しても解けませんでした 解答お願いします！！

かっこ、って何のためにあるのですか？ （-5）の2乗は　（-5）×（-5） =＋25 -5の2乗は -(5×5) = -25 と、覚えておけば良いのでしょうが、そもそもカッコって何であるのでしょうか？ 概念や必要性はわからず、教わり、覚えることに疑問です。 ぼくの頭が悪すぎるのでしょうか？ おねがいします。

本質の研究I・A P.31 因数分解のセクションにおいて、「どんな整数も必ず素因数分解ができる」という記述がありました。 しかし、整数には負数が含まれ、素数の定義は1と自分自身以外に約数を持たない1以外の自然数の筈なので、負数を自然数のみで表すことは不可能と考えました。 この場合上記の記述は間違いで、「どんな自然数でも必ず素因数分解ができる」が、著者が本来書きたかった内容ではないでしょうか？ 他にも、この参考書に誤った記述がある部分があれば教えてください。

まずHaskellで++演算子にどのような名前がついているのだろうか？ 　”ふつうのHaskellプログラミング”　を読んでいるのだが読み方が書いてない。ネットで調べても読み方が書いてない。 どのような名前がついているのでしょうか？ 宜しく願います。 続いて本題ですが　”++演算子”　は右結合と書いてあります。 ところが　”ふつうのHaskellプログラミング”　の問題で 　　　　readTemplate id = readFile $ prefix repo ++ "/." ++ id =>　　readTemplate id = readFile ((( prefix repo ) ++ "/") ++id ) と模範解答がでています。 私の考えでは　”++演算子”　は右結合なので => readTemplate id =readFile ( (prefix repo) ++( "/" ++id)) なのではないでしょうか？ ”+演算子”　が左結合なので勘違いをして模範解答をかいたのではないでしょうか？ 宜しく願います。

デカルトが両者の間を結びつけたと聞きました。私はどちらも苦手ですが、どちらかというと幾何のほうに親しみを感じます。もちろん中学校で習う程度のはなしですが、代数のほうは微分積分、複素数など高度になっていくようですが、中学の幾何にはそういう発展がみられないので、数学にはあこがれしかありません。幾何と代数は同じ数学なのでしょうか。

数学の式を、入力するために、texを使いたいのですが。 どのソフトも、インストールが難解で使えませんでした。 Chromeで使えて、リアルタイムに表示出来るものを探しております。 また、ローカルでも簡単であれば、いいのです。 どうか教えて下さい。 よろしくお願いいたします。

エルデスシュトラウスの予想というものがあるのですが、エルデスとシュトラウスとはどのような人物なのですか？ 調べてもどこにも載っていなかったので…