kabaokaba の回答履歴

初めて英語のテキストを読み始めました。 数学独特の言い回しが慣れるまでは難しいなあと感じています。 そして、ある定理の一部分の和訳が分からなく、定理の意味が理解できず困っています。 どなたか正しい和訳を教えていただけないでしょうか？ 以下がその定理です。 Theorem1. Let λ=n/(2+n(m-1)), If u≧0 belongs to P(T), then, for each t, u(x,t)≦C(t,u)•(1+|x|^2)^(1/(m-1)), where C(t,u)=C(u(0,T))•t^(-λ) as t→0, and C(u(0,T) is a constant which dependsonly on u(0,T), n and m. ポイント的に言うと、 where C(t,u)=C(u(0,T))•t^(-λ) as t→0 の部分の和訳が分かりません。 whereもこの場合はどう訳せばいいのか。。。 どなたかよろしくお願い致します。

zを複素数としする。コーシーの積分定理によれば「関数f(z)が領域Dで正則であるとして、領域D内の任意の閉曲線Cの内部が領域Dに含まれる場合、閉曲線Cに沿った関数f(z)の周回積分は0になる。」が成り立つと思います。 そこで次の問題を考えました。（zは複素数変数、aは実数の定数、iは虚数単位とする） 「原点を中心とする半径aの円を閉曲線Cとする。閉曲線Cに沿った、関数f(z)=1/(z-ai)の周回積分Iをを求める。」 閉曲線Cの内部で関数f(z)は正則だけれども、閉曲線Cは関数f(z)が正則でないz=aiの点を含んでいるのでコーシーの積分定理は利用できない。…(1) そこで、次のように積分を行うことにしました。閉曲線Ｃを複素数で表して、C：z=a*exp(iθ) (0≦θ≦2π) dz/dθ=ai*exp(iθ) よってI =∫f(z)dz =∫{ai*exp(iθ)/(a*exp(iθ)-ai)}dθ (積分範囲は0≦θ≦2π) ここで、[Ln(a*exp(iθ)-ai)](0≦θ≦2π)=0…(2) そこで質問です。 (1)は正しく、閉曲線の外周上に被積分関数が正則で無い部分があるなら、コーシーの積分定理は成立しないのでしょうか？ (2)ln(z)は無限多価関数なので、どの複素関数の不定積分でもないと思ったので、Ln(z)を不定積分として用いたのですが、これは大丈夫なのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします。

写像であって関数でない例で説明上、非常にわかりやすい例を探しています。 関数は写像の一部で、終域が実数や複素数などの体になっているものを言うと思いますが、何かわかりやすく説明できる例などはないでしょうか？

方程式　xy-x+3y=0 をみたす整数の組 (x,y) をすべて求めよ この問題の解き方をお願いします。

方程式　xy-x+3y=0 をみたす整数の組 (x,y) をすべて求めよ この問題の解き方をお願いします。

方程式　xy-x+3y=0 をみたす整数の組 (x,y) をすべて求めよ この問題の解き方をお願いします。

√（－２）×√（－３）＝√（－２×－３）が成り立たないのはなぜなのでしょうか？

写像であって関数でない例で説明上、非常にわかりやすい例を探しています。 関数は写像の一部で、終域が実数や複素数などの体になっているものを言うと思いますが、何かわかりやすく説明できる例などはないでしょうか？

アルキメデスさんが球の体積を　円柱－円錐で求めたって書いてあるものが多い（本やネット）ですが、 どうして気づいたんでしょうか？ よほど　知りたかっただからでしょうか？ 何年くらい考えたんだろう？どんな考え方をしてたどり着いたんでしょうか？ 好奇心がある上に、奴隷が身の回りをやってくれる時代だったから明けても暮れても思考してたのでしょうね。もちろん、ロジカルな考え方も備わっていたと思いますが。 以前　息子が小六だった時に、球の体積の出し方を アルキメデスさんの方法を使って教えたことをふと思い出しました。 （家の中を整理していたら、当時のメモ書きが出てきました。） 厳密性には欠けますが、 ピタゴラスさんの定理（図形で証明）とカヴァリエリさんの原理（これは感覚的に）で小６でも 理解できてました。 で、球の体積を求めるところで　いきなり　円柱－円錐を教えちゃったのは　考える力を育まなかったのかなーと思うこの頃です・・・。

A=(3,-9,-2,6)(二次の正方行列です)の表す1次変換をfとする fにより直線2x+y-1=0が移される図形は? という問題なのですが 固有方程式を使ってλを出そうとしたのです出ず、 つまってしまいました。 問題の解説をしていただきたいです

４本の当たりくじを含む10本のくじから3本引くとき、次の確率を求めよ。 （3）少なくとも2本以上当たる確率を求めよ。 「少なくとも」と「以上」の部分をどう書けばいいのかわかりません。 回答、よろしくお願いします。

男子３人、女子３人が１列に並ぶとき、次の確率を求めよ。 （１）女子３人が続いて並ぶ確率。 （２）男女が交互に並ぶ確率。 （１）の方は女子３人をひとまとまりと考えて１人とみなすと、並び方の数は４人が並ぶ順列の総数4!に等しい。その並び方のおのおのに対して女子の並び方は3!（通り）ある。 よって、積の法則により4!×3!＝114　になりました。 （2）の解法が分からないです。回答、よろしくお願いします。

アルキメデスさんが球の体積を　円柱－円錐で求めたって書いてあるものが多い（本やネット）ですが、 どうして気づいたんでしょうか？ よほど　知りたかっただからでしょうか？ 何年くらい考えたんだろう？どんな考え方をしてたどり着いたんでしょうか？ 好奇心がある上に、奴隷が身の回りをやってくれる時代だったから明けても暮れても思考してたのでしょうね。もちろん、ロジカルな考え方も備わっていたと思いますが。 以前　息子が小六だった時に、球の体積の出し方を アルキメデスさんの方法を使って教えたことをふと思い出しました。 （家の中を整理していたら、当時のメモ書きが出てきました。） 厳密性には欠けますが、 ピタゴラスさんの定理（図形で証明）とカヴァリエリさんの原理（これは感覚的に）で小６でも 理解できてました。 で、球の体積を求めるところで　いきなり　円柱－円錐を教えちゃったのは　考える力を育まなかったのかなーと思うこの頃です・・・。

アルキメデスさんが球の体積を　円柱－円錐で求めたって書いてあるものが多い（本やネット）ですが、 どうして気づいたんでしょうか？ よほど　知りたかっただからでしょうか？ 何年くらい考えたんだろう？どんな考え方をしてたどり着いたんでしょうか？ 好奇心がある上に、奴隷が身の回りをやってくれる時代だったから明けても暮れても思考してたのでしょうね。もちろん、ロジカルな考え方も備わっていたと思いますが。 以前　息子が小六だった時に、球の体積の出し方を アルキメデスさんの方法を使って教えたことをふと思い出しました。 （家の中を整理していたら、当時のメモ書きが出てきました。） 厳密性には欠けますが、 ピタゴラスさんの定理（図形で証明）とカヴァリエリさんの原理（これは感覚的に）で小６でも 理解できてました。 で、球の体積を求めるところで　いきなり　円柱－円錐を教えちゃったのは　考える力を育まなかったのかなーと思うこの頃です・・・。

A=(3,-9,-2,6)(二次の正方行列です)の表す1次変換をfとする fにより直線2x+y-1=0が移される図形は? という問題なのですが 固有方程式を使ってλを出そうとしたのです出ず、 つまってしまいました。 問題の解説をしていただきたいです

哲学上の思索で生きることに価値を持たせたいと思っていて、要は質問の∞対１＝∞対０を覆したいと思っているのですが何かこの等式を不成立にさせる考え方は存在しませんか？ 馬鹿げた質問だと思われましてもどうか憤慨なさらないようお願い申しあげます。 ※ゲーテルの不完全性定理等による数学自体を覆すやり方は無しとします。

a を正の実数として∞ を数式で定義するなら (1) ∞ は、a * ∞ = ∞ ＾a = ∞ / a = ∞ + a = ∞ - a が成り立つと定義した上で考えられる数ですか？ (2) (1)が正しいなら、∞ を導いた式はすべて = で結べるということですか？

お世話になります。 真になる演算子が１を、偽になる演算子がundefを返すことを研究しています。 print "3 == 3：【", 3 == 3, "】\n"; であれば、3 = 3が1を返すので 3 = 3:【1】 となります。 print "3 > 4：【", 3 > 4, "】\n"; であれば、3 > 4がundefになるので 3 > 3:【】 になります。 さて、and 演算子を使ったところも見たいと重い、 print "3 == 3 and 3 > 4：【", 3 = 3 and 3 > 4, "】\n"; と書いて実行すると Useless use of a constant in void context at C:\Perl\perl\showAndTF.pl line 8. という警告と共に 3 == 3 and 3 > 4：【1 と出力されてしまいます。 これはなぜでしょうか。 よろしくお願いします。

お世話になります。 真になる演算子が１を、偽になる演算子がundefを返すことを研究しています。 print "3 == 3：【", 3 == 3, "】\n"; であれば、3 = 3が1を返すので 3 = 3:【1】 となります。 print "3 > 4：【", 3 > 4, "】\n"; であれば、3 > 4がundefになるので 3 > 3:【】 になります。 さて、and 演算子を使ったところも見たいと重い、 print "3 == 3 and 3 > 4：【", 3 = 3 and 3 > 4, "】\n"; と書いて実行すると Useless use of a constant in void context at C:\Perl\perl\showAndTF.pl line 8. という警告と共に 3 == 3 and 3 > 4：【1 と出力されてしまいます。 これはなぜでしょうか。 よろしくお願いします。

数学では普通10進法が使われますが、これには数学的な理由があるのでしょうか？