kabaokaba の回答履歴

オイラー定数が無理数か超越数かわかっていない、と聞いたのですが、 どこまでわかったか、というようなサイトはご存知ないでしょうか。

非常に初歩的なのですが群論について質問させていただきます 環の定義は　群(X,+)とモノイド(X,*)について a*(b+c)=a*b+a*c (a+b)*c=ac+bc　(a,b,c∈X)　を満たす時 この二つの演算に関してXを環と呼ぶのでした つまり、どこにも積を先に計算するとは書かれていません。 a*b+c=a*(b+c)=a*b+a*c　とするとどこで定義と矛盾が生じるのでしょうか また、a*b+c=(a*b)+c　となる理由はどこから来てるのでしょうか

中学のおうぎ形の面積の公式で、 　例１　円弧の長さ＝1/2lrというのがあります。 これは納得します。（納得するとします・・・） でもこの考えを面積ではなく、半円の「円弧の長さ」を分割するのに使うと 　例２　「半円の円弧＝直径」に、限りなく近づいてしまいます。 なぜ例１に使えて、例２には使えないのでしょうか？ 　中学生ぐらいのレベルの知識で説明していただけないでしょうか？ 画像を添付してみます。 　よろしくお願いします。

宜しくお願い致します。 何故か ttp://milky.geocities.jp/emilyhoriedion/practice.tex ttp://milky.geocities.jp/emilyhoriedion/practice.pdf のように \begin{flushleft}や\begin{eqnarray*}の直前や \end{flushleft}や\end{eqnarray*}の直後や $$$$で括った数式の直前・直後の行間が開きすぎます。 \vspace{-1cm}とかを逐一挿入して行間を詰めるのに膨大な手間がかかってしまいます。 通常の文章中での\\(改行)と同じ行間幅にしたいのですがどうすればいいのでしょうか?

先日、整骨院の患者さんを提携先のクリニックにてレントゲンを撮影を依頼し、そのレントゲンデーターをCDに焼いていただくことができました。 当院のパソコンがデスクトップのため患者様にわ かりやすくプリントアウトしたいのですが、FUJIFILM専用のビューアーがCDにはいっておりビューアーから印刷ボタンがありません。 パソコンのプリントアウトボタンも効果がありませんでした。 クリニックではFUJIFILMのシナプスというレントゲンの画像モニター機器でしたが先生にjpg変換やデーター送信ができないか伺うもパソコンが苦手なため非常に私も悩んでおります。 ❶プリントアウトする方法 ❷jpgに変換する方法 FUJIFILMに詳しい方いらっしゃいましたら教えて頂きましたら幸いです。

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 この質問では、以前の質問の回答を踏まえて、３元で考えます。 http://okwave.jp/qa/q7989312.html 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1, Z} とする。 加法を次のように定義する。 0+0=0, 0+1=1, 0+Z=Z 1+0=1, 1+1=0, 1+Z=Z Z+0=Z, Z+1=Z, Z+Z=Z 乗法を次のように定義する。 0*0=0, 0*1=0, 0*Z=1 1*0=0, 1*1=1, 1*Z=Z Z*0=1, Z*1=Z, Z*Z=Z この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・加法において、交換法則と結合法則は成立する。 ・加法単位元は0で、Z以外は逆元 -0=0, -1=1 が存在する。 ・乗法において、交換法則は成立する。 ・乗法において、Zを除いた0, 1で結合法則は成立する。 ・乗法単位元は1で、逆元 1/0=Z, 1/1=1, 1/Z=0 が存在する。 ・Zを除いた0, 1で分配法則は成立する。 ・0≠1。 つまり、Zを除けば、この代数系は体になる。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=0, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … Z^1=Z, Z^2=Z, Z^3=Z, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=Z, 0^-2=Z, 0^-3=Z, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … Z^-1=0, Z^-2=0, Z^-3=0, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 Z^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、体に０の逆元を添加し、分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 この質問では、以前の質問の回答を踏まえて、３元で考えます。 http://okwave.jp/qa/q7989312.html 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1, Z} とする。 加法を次のように定義する。 0+0=0, 0+1=1, 0+Z=Z 1+0=1, 1+1=0, 1+Z=Z Z+0=Z, Z+1=Z, Z+Z=Z 乗法を次のように定義する。 0*0=0, 0*1=0, 0*Z=1 1*0=0, 1*1=1, 1*Z=Z Z*0=1, Z*1=Z, Z*Z=Z この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・加法において、交換法則と結合法則は成立する。 ・加法単位元は0で、Z以外は逆元 -0=0, -1=1 が存在する。 ・乗法において、交換法則は成立する。 ・乗法において、Zを除いた0, 1で結合法則は成立する。 ・乗法単位元は1で、逆元 1/0=Z, 1/1=1, 1/Z=0 が存在する。 ・Zを除いた0, 1で分配法則は成立する。 ・0≠1。 つまり、Zを除けば、この代数系は体になる。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=0, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … Z^1=Z, Z^2=Z, Z^3=Z, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=Z, 0^-2=Z, 0^-3=Z, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … Z^-1=0, Z^-2=0, Z^-3=0, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 Z^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、体に０の逆元を添加し、分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

　46歳の会社員です。思うところがあって、1 年前から数学を独学で勉強しています。 　非常にレベルが低い質問をしているのかもしれませんが、周りに聞ける人がいないのでここに質問をすることにしました。 　不定積分の計算で出てきた定数は積分定数と扱って捨ててよいのでしょうか ? 　例えば、 ∫(x + 1)^2 dx （(x + 1)の 2乗を積分） を ∫(x^2 + 2 * x + 1) dx に変形すると、 x^3 / 3 + x^2 + x になりますが、 x + 1 = t とおいて ∫t^2 dt に変形すると、 x^3 / 3 + x^2 + x + 1 / 3 となり、定数 1 / 3 が出てきます。 　また、 ∫{2 / (2 * x + 2)} dx を ∫{1 / (x + 1)} dx に変形すると、 log|x + 1| になりますが、 2 * x + 2 = t とおいて ∫(2 / t) * (1 / 2) dt に変形すると、 log|2 * x + 2| になります。 　これを log|2 * x + 2| = log|(x + 1) * 2| = log|x + 1| + log|2| と変形すると、定数 log|2| が出てきます。 　これらの定数は積分定数として扱って捨ててよいのでしょうか ?

ｙ＝ｆ（ｘ）×ｇ（ｘ）の微分は，(dy/dx)=(df/dx)g+f(dg/dx)だと思います。（微分そのまま＋そのまま微分）と暗記しました。この公式の証明として，次のような説明を見付けました。 (y+dy)=fg+gdf+fdg+dgdf y=fgより　dy=gdf+fdg+dgdf　両辺をdxで割ると (dy/dx)=g(df/dx)+f(dg/dx)+(dgdf/dx) よって，微分そのまま＋そのまま微分が成り立つ。（右辺第３項　dgdf/dxですが，dgdfは微少量同士のかけ算ですから無視しているようです。） 質問１ 右辺第３項は無視しても良いのでしょうか。 次に，右辺第３項を無視したまま，上記の式をxで積分したときに元に戻るかどうか試しました。 y=fgより，f=y/g g=y/f (dy/dx)=(y/f)(df/dx)+(y/g)(dg/dx) 積分記号(1/y)dy=積分記号(1/f)df+積分記号(1/g)dg log|y|=log|f|+log|g| log|y|=log|fg| y=fg　　となり，元の原関数が導けました。 質問２　右辺第３項を無視したままｘで積分して元に戻るかどうか試したのですが，元に戻りました。 私のした積分の計算はあっているのでしょうか。（右辺第３項を無視したまま計算を始めたことが気になります。）

1.ペアノの公理で数字が0を最初にして順番に並んでることが定義できて 2.加法を定義してsuc(a)がa+1ということにしたけれども。 1.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する＝順番がある 　のはわかった 2.けれども並んだ自然数それぞれの間隔がみんなおんなじだって 加法で定義できるのでしょうか？ 1.ジャガイモが3個あったとして(任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する) 2.3個のジャガイモは区別できてそれぞれ重さが違う(等間隔じゃない) とおもうんです。 1を足すと次の自然数と決めちゃうと 数直線上の自然数も等間隔だし図形もかけるから便利なんです。 1と2の間の長さと2と3の間っておんなじなんでしょうか？ そういうふうに単位が1と決めたのでそうなんです。 でも、大きなジャガイモ(大きな1)や小さなジャガイモ(小さな1)があるような気がするんです。 対数グラフと普通のグラフの対応がヒントになりそうなんですが。 　

このことは何か複素数の幾何学的イメージ（あるいはガウス座標？）について理解するのに役に立つことがありますか。

　　　　　y = a[0] * Σ[i=0,∞] 1/{ (2i) ! } * x^(2i) + a[1] * Σ[i=0,∞] 1/{ (2i+1)! } * x^(2i+1) ここで、初期条件 y(0) = 1 から a[0] = 1 となり、もう１つの初期条件 dy/dx | x=0 = 1 から a[1] = 1 となる。これより、微分方程式の級数解は次のように求まる： 　　　　　y = Σ[i=0,∞] 1/{ (2i) ! } * x^(2i) + Σ[i=0,∞] 1/{ (2i+1)! } * x^(2i+1) 　　　　　　= Σ[i=0,∞] 1/( i ! ) * x^i ・・・簡単だと思ったんですけど、この行間が読めません。 　　　　　y = Σ[i=0,∞] 1/{ (2i) ! } * x^(2i) + Σ[i=0,∞] 1/{ (2i+1)! } * x^(2i+1) Σをまとめる 　　　　　　= Σ[i=0,∞] [ 1/{ (2i) ! } * x^(2i) + 1/{ (2i+1)! } * x^(2i+1) ] (2i+1)! = (2i) ! * (2i+1) 　　　　　　= Σ[i=0,∞] [ 1/{ (2i) ! } * x^(2i) + 1/{ (2i) ! * (2i+1) } * x^(2i+1) ] x^(2i+1) = x^(2i) * x 　　　　　　= Σ[i=0,∞] [ 1/{ (2i) ! } * x^(2i) + 1/{ (2i) ! * (2i+1) } * x^(2i) * x ] 共通部分をまとめる 　　　　　　= Σ[i=0,∞] [ 1/{ (2i) ! } * x^(2i) ] * { 1 + 1/(2i+1) * x } ・・・これ以上、どうしようもありません。この形から　Σ[i=0,∞] 1/( i ! ) * x^i　になるとはとても思えません・・・。 まさか、 　　　　　　= Σ[i=0,∞] [ 1/{ (2i) ! } * x^(2i) + 1/{ (2i) ! * (2i+1) } * x^(2i) * x ] の 　　　　　　1/{ (2i) ! * (2i+1) } を部分分数分解ですか？？？ 三日くらい考えても思い付きません。もう策が尽きました。 どうか解き方を教えてください。お願いします。

大学一年生です。 学校で、 定理 (カントール？) f:X→Y g:Y→X f,g共に単射ならば、XからYへの全単射が存在する。 とならいました。 (証明はよく理解できませんでした…(--;)) そこで例として、下記を挙げられました。 X=N、Y=｛2n｜n∈N｝(=2N) f:N→2N g:2N→Nと定義する。 f,gはともに全射(全単射ではない) このf,gから証明で得られる全単射h:X→Yをはっきりさせる。 z=X-g(Y)=N-2N:奇数 ここからhを求めることってできるのでしょうか…？ 何をしたらよいのかさっぱりわかりません…(T_T)

負の平方根同士のかけ算が正の数にならない理由について、 複素幾何の方法ではなく、代数的方法で色々考えてみたのですが、 (a)^(1/2)・(b)^(1/2) = (a・b)^(1/2) が成り立つための必要条件が、(a)^(1/2) >0 , (b)^(1/2) > 0 であり、 kを正の実数とおく時、 (-k)^(1/2) は実数と大小比較できないことが証明できるから(※)、 平方根の乗法の公式を適用することができない という説明で数学的にあってますでしょうか。 ※:(-k)^(1/2)>p>0または(-k)^(1/2)<(-p)<0とおいて全体二乗して矛盾が発生することから導く

定規とコンパスで直角は３等分が可能ですが、このことに対応する代数学的事実にはどのようなものがあるのでしょうか。

お世話になっております。高校数学、二次曲線の分野からの質問です。 「双曲線(x^2/36)-(y^2/45)=1上の焦点の一つをF(9,0)とする。この双曲線上の点P(x,y)から直線x=4に下ろした垂線をPHとするとき、PF/PHの値を求めよ」という問題を初見で解いてみたのですが、どうもこのあとやる予定の離心率が絡んでるようで、離心率の説明をざっくり読んでから当たってみました。 恐らく、 定直線と定点からの距離の比が一定の動点Pの軌跡が双曲線 と、上の三点について、PF/PH=e:1(e＞1) が同値という事になるのでしょうか？ また、軌跡の証明に於いて 条件から関係式→方程式 の流れの逆を辿れば良かろうかとも思ったのですが…… で、闇雲に式を変形してe^2を係数比較して求めてみたら、PF/PH=3/2 となり、略解とは一致しました。ただ、解き方がスマートでなくて、類題に対応出来るか心配になりました。一応やり方は以下の通りです。 PF/PH=e:1 但し e＞1…(1) 焦点F側では、頂点が(6,0)だから、x≧6より、 PH=|x-4|=x-4。 PF=√{(x-9)^2+y^2}。 よって、ePH=PFに代入して更に平方して係数を比較すれば、 e^2=1,8e^2=18,16e^2=81+y^2。うち、e＞1を満たすものとして、e=3/2。 つまり、PF/PH=3/2。 どこかおかしな点ありましたら、ご指摘下さい。宜しくお願い致します。

ガロア理論で,有理数体を係数体として,その根をx1,x2,...xnとしたとき,これらの根を添加した体Q(x1,x2,...xn)と単拡大定理を使った拡大Q(V(x1,x2,...xn)とはどこが違うのでしょうか.もちろん表現として違うことはわかりますが,この根を変数とするパラメータVが存在することによって,体を扱う上で何が違うのでしょうか.単拡大定理の存在理由が今一つわからないので,教えてください.

無関係という関係を表す数学表記を教えてください。 例えば、aとbが無関係にあるとき、どのように表記すればいいのでしょうか。 関係があるときの表記で思いつくのは、 a=f(b) です。aはbの函数ということから、aはbに「関係ある」という解釈でよいでしょうか。 他に、関係があるときの表記方法があれば教えていただけないでしょうか。 宜しくお願い致します。

無関係という関係を表す数学表記を教えてください。 例えば、aとbが無関係にあるとき、どのように表記すればいいのでしょうか。 関係があるときの表記で思いつくのは、 a=f(b) です。aはbの函数ということから、aはbに「関係ある」という解釈でよいでしょうか。 他に、関係があるときの表記方法があれば教えていただけないでしょうか。 宜しくお願い致します。

Ω⊂R^2を有界領域とします。 このとき 「境界∂Ωが滑らかであると仮定すると、x∈∂Ωにおける 外向き単位法線ベクトルV(x)はxの滑らかな関数である」 これは何故成り立つのでしょうか？ どなたか解説または証明をお願い致します。