kabaokaba の回答履歴

以下の問題を証明したいのですが…イマイチどう説明して解答すればいいのかわかりません…。 平面R^2上の原点を通る直線全体を１次元射影直線RP^1とよんだ。R^2上の直線全体に対し、lとl'が平行（ｌ//l'）のとき、同値とし、ｌと同値な直線たちをまとめて［ｌ］と書く。このような元［ｌ］の集合をR^２/～とおく。このときRP^1とR^２/～は一対一対応にあることを示せ。 という問題です。 当たり前のような気もしますが、この問題はなにかキーとなるポイントがあるのでしょうか？ 『R^2上の直線全体に対し、lとl'が平行のとき、同値とし』とあるので、ｌとｌ'が一対一対応している。よって、これらの集合を表したRP^1とR^２/～も一対一対応である。といった説明でいいのでしょうか？（方向性が全く違っていましたらすみません…） ヒントでも構いませんのでよろしくお願いします。

latexで図を縦に並べて貼り付けていくと，図と図の間に広いスペースが空いてしまいます。 スペースを狭くするマクロがありましたら教えてください。 よろしくお願いします。

latexについての質問です。 wintpicというフリーソフトで作図して、その図をlatexに貼りつけることが目標です。 wintpicで作図し、[TeX preview]によってdviファイルを作成しました。 そして、そのdviファイルをコマンドプロンプトで dvipsk file1.dvi というコマンドで、psファイルを作成しました。そのpsファイルをepsファイルに変換して、 texファイルと同じフォルダに入れて \begin{figure} \includegraphics[width=5cm,clip]{file1.eps} \end{figure} としてコンパイルしたのに、図が貼りつけされないのですが、原因がわかりません。 誰か教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 （ちなみに私は、コンピュータについてはあまりよくわかっていません。）

latexについての質問です。 wintpicというフリーソフトで作図して、その図をlatexに貼りつけることが目標です。 wintpicで作図し、[TeX preview]によってdviファイルを作成しました。 そして、そのdviファイルをコマンドプロンプトで dvipsk file1.dvi というコマンドで、psファイルを作成しました。そのpsファイルをepsファイルに変換して、 texファイルと同じフォルダに入れて \begin{figure} \includegraphics[width=5cm,clip]{file1.eps} \end{figure} としてコンパイルしたのに、図が貼りつけされないのですが、原因がわかりません。 誰か教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 （ちなみに私は、コンピュータについてはあまりよくわかっていません。）

latexについての質問です。 wintpicというフリーソフトで作図して、その図をlatexに貼りつけることが目標です。 wintpicで作図し、[TeX preview]によってdviファイルを作成しました。 そして、そのdviファイルをコマンドプロンプトで dvipsk file1.dvi というコマンドで、psファイルを作成しました。そのpsファイルをepsファイルに変換して、 texファイルと同じフォルダに入れて \begin{figure} \includegraphics[width=5cm,clip]{file1.eps} \end{figure} としてコンパイルしたのに、図が貼りつけされないのですが、原因がわかりません。 誰か教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 （ちなみに私は、コンピュータについてはあまりよくわかっていません。）

√２＋√３は有理数でないことを示せ。ただし、√２、√３、√５のように、平方数でない自然数ｍについて、√ｍが有理数でないことは，証明せずに利用してもよい。 a=√２＋√３とおき、aが有理数であると仮定する。 さて、aの定義よりa^2=(√2+√3)^2＝５＋２√６ √６＝a^2-5/2・・・・(1) よって、aは有理数でない。 ここで、aが有理数であることは、適当な整数ｍ（≠０）、ｎを用いて、a=n/mと表せることです。 このとき(1)の右辺は、たしかに有理数です。 説明「しかし、a^2-5/2が有理数であることは、このように整数まで引き戻して論証しなくても、有理数どうしの和、差、積、商（ただし、割る数≒ ０）は、また有理数になるという性質を考慮するだけで済ますのが一般的です。 なお、有理数＋有理数は有理数ですが無理数＋無理数は無理数になるとは限りません。 これが、本問の問題として意味をもつ理由です。」 証明は理解できるんですが、説明の部分が結局何が言いたいのか理解できません。　結局、筆者は説明の部分で何がいいたいんですか？？？

√２＋√３は有理数でないことを示せ。ただし、√２、√３、√５のように、平方数でない自然数ｍについて、√ｍが有理数でないことは，証明せずに利用してもよい。 a=√２＋√３とおき、aが有理数であると仮定する。 さて、aの定義よりa^2=(√2+√3)^2＝５＋２√６ √６＝a^2-5/2・・・・(1) よって、aは有理数でない。 ここで、aが有理数であることは、適当な整数ｍ（≠０）、ｎを用いて、a=n/mと表せることです。 このとき(1)の右辺は、たしかに有理数です。 説明「しかし、a^2-5/2が有理数であることは、このように整数まで引き戻して論証しなくても、有理数どうしの和、差、積、商（ただし、割る数≒ ０）は、また有理数になるという性質を考慮するだけで済ますのが一般的です。 なお、有理数＋有理数は有理数ですが無理数＋無理数は無理数になるとは限りません。 これが、本問の問題として意味をもつ理由です。」 証明は理解できるんですが、説明の部分が結局何が言いたいのか理解できません。　結局、筆者は説明の部分で何がいいたいんですか？？？

この数学の疑問なんとかしてください 次の条件が成り立つための定義a,b,cの必要十分条件を求めよ。 ax^2+bx+cの値が偶数になる。 解説 ax^2+bx+c=f(x)とする。 [1]条件より、f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+cが偶数であるから、l,m,nを整数としてc=2l,a+b+c=2m,a-b+c=2nとおけ る。これから、a+b=2(m-l),a-b=2(n-l),c-2・・・・・(1) ３つ適当に数字を代入している発想が理解できません。 どういう発想で３つ代入しているんですか？？

大学の授業問題、集合についてわからず困っています。 解答がなく、冬休みを機に勉強しているのですが、どなたかヒント、もしくは説明をして頂けないでしょうか…？ ＜問題＞ 【定義】 Ｘを空間（図形）とし、ＡをＸに含まれている図形（部分集合という）とする。関係～を ｘ～ｙ⇔ｘ＝ｙまたはｘ、ｙ∈Ａ つまり、図形Ｘの２点ｘ、ｙの関係があるとは、それらが一致する（ｘ＝ｙ）か　あるいは両方ｘ、ｙがＡの点であるときにいう。 Ｘの各点ａに対して、Ｘの部分集合［ａ］を次のように定義する： ［ａ］＝｛ｘ∈Ｘ|ｘ～ａ｝ この［ａ］たちを全部集めた集合をＸ／Ａとかく。 １、Ｘ／Ａは直感的にどのような図形と解釈できるか？ ２、次の場合、Ｘ／Ａはどのような図形になるか調べよ。 　（１）Ｘ＝［０、１］、Ａ＝｛０，１｝。つまり、t～s　←　t＝sまたは、t、s∈Ａ（t＝０、s＝１あるいはt＝１、s＝１を意味する）。このときのＸ／Ａを図に描いてみる。 　（２）Ｘは円板（原点中心、半径１の円とその内部）Ａは半径１の円周のときのＸ／Ａ 以上です。 以下、自分で考えたのですが…あまりにも稚拙なので、申し訳ない限りです。 １、［ａ］を全部集めた集合Ｘ／Ａというのは、全ての［ａ］はＸの空間全部を支配していると同じことを指す。→図形的には、適当にＸの空間（図形）を描き、それを全て塗り潰すことでＸ／Ａを表現する。 ２は意味がわかりません。。。 ヒント等でも全然良いです。 よろしくお願いします。

数学基礎論の研究について 数学基礎論に興味が有ります。 数学基礎論の分野では現在、どのような研究が行われているのでしょうか？ 自分で調べたところ、この分野は研究室も少なく、不完全性定理等によってもう「終わった」とも言われているようです。 ですがそれでもこの分野に興味があるので、どのような研究をしているか気になります。 また、自分は情報工学を現在専攻してますので、情報工学(計算機科学)との関連も気になります。Wikipediaには「計算機科学の基礎と発展に大きく寄与した」とありますが、具体的にどのようなことでしょうか？ まとめますと、今どのような研究がなされているか、計算機科学との関連、について教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

Z会の問題なのですが、わからないところがあるので質問します。 nは素数pと自然数mを用いて、n=p^mと表される数であるとする。このとき、次の各問に答えよ。 (1)r=1,2,・・・,n-1のとき、nCrはpの倍数であることを示せ。 (2)nと(2^n)-1は互いに素であることを示せ。 nCrが自然数であることなら帰納法でなんとかなると思ったのですが、pの倍数になることがどうしても証明できません。どなたか教えてください。

Z会の問題なのですが、わからないところがあるので質問します。 nは素数pと自然数mを用いて、n=p^mと表される数であるとする。このとき、次の各問に答えよ。 (1)r=1,2,・・・,n-1のとき、nCrはpの倍数であることを示せ。 (2)nと(2^n)-1は互いに素であることを示せ。 nCrが自然数であることなら帰納法でなんとかなると思ったのですが、pの倍数になることがどうしても証明できません。どなたか教えてください。

Z会の問題なのですが、わからないところがあるので質問します。 nは素数pと自然数mを用いて、n=p^mと表される数であるとする。このとき、次の各問に答えよ。 (1)r=1,2,・・・,n-1のとき、nCrはpの倍数であることを示せ。 (2)nと(2^n)-1は互いに素であることを示せ。 nCrが自然数であることなら帰納法でなんとかなると思ったのですが、pの倍数になることがどうしても証明できません。どなたか教えてください。

TeXについて質問です。 Easy TeXを使っています。 ですが、コンパイルができません。 TeXのほかに何かインストールしなければならないらしいのですが、何かわかりません!! どなたかインストールできるURLなど教えてください!! 回答よろしくお願いします!!

教えてください。 OKWaveで数学などの質問をしたいときに分数や添え字を 使いたいときがあります。 Wordだと数式エディタがあり便利なのですが 数式エディタで作った式をそのまま質問内容にコピーできれば 分数式や添え字つきの式などがわかりやすくなると思いますが、 貼り付けができません。画像添付という手はあると思うのですが OKWaveの質問内容の欄にそのまま貼り付けることはできないのでしょうか？ 　Wordの数式エディタで作った式の貼り付け方法を教えてください。

冬休みの宿題で分からないところがあります。 ＜問題＞ 次の命題の否定をつくり、その真偽を調べよ。 全ての実数ｘ,ｙについてｘ(2)＋ｙ(2)＞０（(2)は２乗の意味です） 否定は「ある実数ｘ,ｙについてｘ(2)＋ｙ(2)≦０」 これは合ってました。 でも、この否定は「偽」と思ったんですが、答は「真」でした。 どうしてですか？ ぜひ教えて下さい！

素数の逆数和が無限大に発散することを、自然数の逆数和が無限に発散することの考えを用いて示したいです。 以下の証明で２点ほど分からない部分があります。＾は乗数の意味です。 文中の(1)右辺を展開すると自然数の逆数和になるというのがどこから判断できるのかという点と、(2)オイラーが使用した公式は 0 ＜ x ≦ 1/2 のとき 1/( 1 - x ) ≦ 10^x はどのような公式なのか。がよく分かりません。 証明は下記になります。 無限等比級数の公式より、 -1<x<1のとき初項１、項比 x の無限等比級数は Σ x^n = 1/(1 - x) となりました。 ここで x に素数の逆数を入れていくと 1/(1-1/2) = 1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + … 1/(1-1/3) = 1/3^0 + 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + … 1/(1-1/5) = 1/5^0 + 1/5^1 + 1/5^2 + 1/5^3 + 1/5^4 + … 1/(1-1/7) = 1/7^0 + 1/7^1 + 1/7^2 + 1/7^3 + 1/7^4 + … のようになります。これらを辺々かけあわせると、 1/(1-1/2) × 1/(1-1/3) × 1/(1-1/5) × 1/(1-1/7) × … = (1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …) × (1/3^0 + 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + …) × (1/5^0 + 1/5^1 + 1/5^2 + 1/5^3 + 1/5^4 + …) × (1/7^0 + 1/7^1 + 1/7^2 + 1/7^3 + 1/7^4 + …) × … となります。ここで右辺を展開すると、 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + … となり、これは自然数の逆数の和です。 これは無限大になりましたね。つまり U = 1/(1-1/2) × 1/(1-1/3) × 1/(1-1/5) × 1/(1-1/7) × … = ∞ なんですね。ここでオイラーが使用した公式は 0 ＜ x ≦ 1/2 のとき 1/( 1 - x ) ≦ 10^x です。これを利用すると、 U = 1/(1-1/2) × 1/(1-1/3) × 1/(1-1/5) × 1/(1-1/7) × … ≦ 101/2+1/3+1/5+1/7+… Uは無限大なのでそれより大きい 101/2+1/3+1/5+1/7+… も無限大となり、 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + … つまり素数の逆数の和も無限大になるわけです。 以上が素数の逆数和が無限に発散することの証明です。 もしよろしければ、よろしくお願いします。

windowsで書かれた論文のtexソースをlinux(OSはcentOS5.3です)で使いたいと思い，本文とかはとりあえず全て削除してplatexコマンドでコンパイルしたところ、コンパイル自体は成功したのですが、pdfで開くと文字化けします。 何か考えられる原因等あれば教えて頂きたく思います。よろしくお願いします。 以下、texソースです。 ----------------------------------------------------------------- %%%%ここから定義部分（いじらなくていい）%%%% %２段組で基本は10ｐｔに設定 \documentclass[twocolumn,10pt]{jarticle} %EPS画像を貼り付けるときに必要 \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage{latexsym} \usepackage[fleqn]{amsmath} \usepackage[psamsfonts]{amssymb} %余白の設定 %A4 - 210mm×297mm %ページ上端と左端はあらかじめ1インチ(25.4mm)ずつ余計に余白がとられています． %つまりページ上端から本文領域の上端までの具体的な長さは， %\topmargin + \headheight + \headsep にさらに1インチ(25.4mm)加えた値となります． %個人でそれぞれのパラメータを設定し直す場合はこの点に注意してください． %ページ上端や左端を1インチ以下にしたい場合はそれぞれ %\topmargin，\oddsidemargin，\evensidemarginに負の値を設定します． \setlength{\headsep}{-20mm} \textheight 252 mm %本文領域の高さ 297 - 25 - 20 = 252 \textwidth 180mm %本文領域の横幅 210 -15 -15 = 180 \oddsidemargin -10.4mm %奇数(右)ページの左余白 15 - 25.4= -10.4 \evensidemargin -10.4mm %偶数(左)ページの左余白 15 - 25.4= -10.4 \topmargin -0.4mm %ページ上端の余白 25 - 25.4 = -0.4 \headheight 0mm %ヘッダ領域の高さ \headsep 0mm %ヘッダ領域下端と本文領域上端の間隔 \topskip 0mm %本文領域上端と第1行下端の間隔 \footskip 0mm %本文領域下端とフッタ領域下端の間隔 \columnsep 5mm %2段組時の左右2つのカラムの間隔 \columnseprule 0mm %2段組時の中央線の太さ %sectionとsubsectionと参考文献の改行幅設定 \makeatletter \renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}{\z@}% {.1\Cvs \@plus.03\Cdp \@minus.03\Cdp}% {.1\Cvs \@plus.03\Cdp}% {\reset@font\normalsize\bfseries}} \renewcommand{\subsection}{\@startsection{subsection}{2}{\z@}% {.1\Cvs \@plus.03\Cdp \@minus.03\Cdp}% {.1\Cvs \@plus.03\Cdp}% {\reset@font\normalsize\bfseries}} \renewenvironment{thebibliography}[1] {\section*{\refname\@mkboth{\refname}{\refname}}% \list{\@biblabel{\@arabic\c@enumiv}}% {\settowidth\labelwidth{\@biblabel{#1}}% \leftmargin\labelwidth \advance\leftmargin\labelsep \parsep=-3pt \@openbib@code \usecounter{enumiv}% \let\p@enumiv\@empty \renewcommand\theenumiv{\@arabic\c@enumiv}}% \sloppy\clubpenalty4000\widowpenalty4000% \sfcode`\.\@m} \newcommand{\figcaption}[1]{\def\@captype{figure}\caption{#1}} \newcommand{\tblcaption}[1]{\def\@captype{table}\caption{#1}} %\renewcommand{\baselinestretch}{1.6} \makeatother %%%% ここまで定義部分 %%%% %タイトルと著者 \title{\vspace*{-10mm}文字化けする} \author{\vspace*{-10mm}\ \\\\} \date{}%空にすると日付が出ない %本文開始 \begin{document} \maketitle\thispagestyle{empty} \pagestyle{empty} \baselineskip 8pt \small \vspace{-5mm} %\section{はじめに} \section{} \begin{thebibliography}{99} \end{thebibliography} \vspace*{-1mm} \end{document}

　TeXで使用するFONTを作成しようと試みて、METAFONTの使用方法でつまずいています。 OS はWINDOWS XP, コマンドプロンプト画面で 「mf \mode=canonex; input hex.mf」と入力しています。 　METAFONTは,ファイル「hex.2602gf」と「hex.log」をカレントディレクトリに 吐き出してくれています。他方、hex.tfmというファイルもカレントディレクトリに 吐き出してもらえると期待しているのですが、出力がありません。 \mode=canonex;を指定していしているのでproof modeではないと考えており、 何が問題なのかわからない状況です。解決方法またはヒントをお示しくだされば幸いです。 [その他情報] 1)「gftodvi hex.2602gf」と入力すると問題なくDVIファイルが作成されます。 2) METAFONT virsion 2.71828 以上

先日、NHKのリーマン予想の番組を見て、素数に興味を持ちました。 番組では、素数の出現の不規則性について紹介されてました。 自然数を１から順に見ていくと、素数が比較的密集しているところと、あまり出てこない場所がある、とのことでした。 そこで、隣り合う素数の間隔について、最小のものは3と2の間隔が1とか、2のもの、双子の素数（P(n+1)-P(n)=2）は無限にあることが確か証明されてた）と分かるのですが、最大の間隔、というものはあるのでしょうか。 つまり、ある数Nがあって、N≧（P(n+1)-P(n)）とおさえられる数Nというものがあるのでしょうか？？それとも、いくらでも長い間隔の素数の対があって、n→∞とすれば、max{P(n+1)-P(n)}は発散するものなんでしょうか？？ すみません、全然知識がないもので、素人質問ですが、素数の不思議さを知って、とても気になりました。もしかしたら、既出とか昔から知られてるのかも知れませんが、調べられませんでしたので、どうぞ、ご存知の方、教えて下さい！ もしNがあるのでしたら、何番目と何番目の間隔が最大で、そのNも知りたいです。