kabaokaba の回答履歴

先日、NHKのリーマン予想の番組を見て、素数に興味を持ちました。 番組では、素数の出現の不規則性について紹介されてました。 自然数を１から順に見ていくと、素数が比較的密集しているところと、あまり出てこない場所がある、とのことでした。 そこで、隣り合う素数の間隔について、最小のものは3と2の間隔が1とか、2のもの、双子の素数（P(n+1)-P(n)=2）は無限にあることが確か証明されてた）と分かるのですが、最大の間隔、というものはあるのでしょうか。 つまり、ある数Nがあって、N≧（P(n+1)-P(n)）とおさえられる数Nというものがあるのでしょうか？？それとも、いくらでも長い間隔の素数の対があって、n→∞とすれば、max{P(n+1)-P(n)}は発散するものなんでしょうか？？ すみません、全然知識がないもので、素人質問ですが、素数の不思議さを知って、とても気になりました。もしかしたら、既出とか昔から知られてるのかも知れませんが、調べられませんでしたので、どうぞ、ご存知の方、教えて下さい！ もしNがあるのでしたら、何番目と何番目の間隔が最大で、そのNも知りたいです。

数学の位相の問題が分かりません。詳しい方、教えてください。 ハウスドルフ空間において、一点だけからなる集合は閉集合となることを示せ。

f(X)とg(X)の最大公約数が1であるとき， ある多項式a(X),b(X)があって， f(X)a(X)+g(X)b(X)=1 とすることができる． とあったのですが，これはなぜなのかを教えていただけますか？ よろしくお願いします．

f(X)とg(X)の最大公約数が1であるとき， ある多項式a(X),b(X)があって， f(X)a(X)+g(X)b(X)=1 とすることができる． とあったのですが，これはなぜなのかを教えていただけますか？ よろしくお願いします．

サイクロイドはご存知の通り、直線上を円が転がったときの円周上の定点が描く軌跡です。では、円でなく楕円を転がしてみたらどうなるのでしょうか。自力で媒介変数表示にチャレンジしたのですが、行き詰ってしまいました。どなたかわかる方がいらっしゃったら、教えていただきたいです。よろしくお願いします。 また、エピサイクロイドとハイポサイクロイドの定円を楕円にしてみたら…という疑問もあります。こちらのほうも、わかる方がいらっしゃったら教えていただきたいです。よろしくお願いします。

初歩的なことなんですが… f(-x)を微分したら-f(-x)となるのですか？？ どなたか教えてください^^;

【問題】 f(x)は微分可能な函数で, f(-x)=f(x)+2x, f'(1)=1, f(1)=0をみたす。 (1)f'(-1)を求めよ。 (2)lim[x→1]{f(x)+f(-x)-2}/(x-1)を求めよ。 どなたか分かる方、 よろしくお願いします。

a,bが2以上のとき、ab≧a+bは常に成り立つような気がするのですが、証明できません。 本当に成り立つのでしょうか？ もし成り立たなければ、ab≧a+bが成り立つ条件を示していただけないでしょうか？

「SGCライブラリ55 超幾何関数入門」という雑誌に記載されていた定義について 質問させていただきます。 添付画像の定義ですが、バックスラッシュ{0}の部分は何を意味しているのでしょうか? Cは複素数を意味しています。

なぜこれが問題になるのでしょう？面積一定でもいくらでも周囲の長さは大きく出来ると思うのですが。 正方形の高さを半分にし、幅を2倍にします。 出来上がった長方形の高さを半分にし、幅を2倍にします。 面積は変わりません。 が、周囲の長さは大きくなります。 長方形の幅と高さをw,2hとし、w>=2h>0とする。 操作前、周囲の長さが2w+4h 操作後、長方形の幅と高さが2w,hとなる。周囲の長さが4w+2hであるので、 操作前後の周囲の長さの差は、4w+2h-(2w-4h)=2w-2h>w>0であるので確実に増えている。

lim[n->∞]{1+(1/n)}^n=e について、 {1+(1/n)}^n={1+(1/n)}*{1+(1/n)}*…*{1+(1/n)} (n回かける) また、lim[n->∞]{1+(1/n)}=1なので、 lim[n->∞]{1+(1/n)}^n=lim[n->∞]{1+(1/n)}*lim[n->∞]{1+(1/n)}*…*lim[n->∞]{1+(1/n)}　(n回かける) =1*1*…*1　(n回かける) =1 じゃないの？などと思ってしまうのですが、これはどこが誤っているのでしょうか？ 宜しくお願いします。

縦横を足したものが一定の長方形で面積が最大になるのは正方形であるというのはy=x(a-x)の導関数a-2xが0になることからわかるのですが、縦横高さが一定のものの体積の場合にはy=x^2(a-2x)の導関数y=2ax-6x^2からa/3の時に最大となるとしてよいのでしょうか。体積の場合には縦横の長さが等しいとする前提が正しいという前提を置かないと答えが出せないように思われるのですが・・・

クラインの4元群V_4が，対称群S_4の正規部分群になることはどのようにして証明すればいいでしょうか？ 正規部分群となるための条件は分かっているのですが，示し方がいまいち分かりません． よろしくお願いします．

latexでepsファイルをpdfで表示するために \begin{figure}[h] \includegraphics[width=15cm,clip]{1model.eps} \end{figure} と記述しているのですが,platexを実行すると ! Undefined control sequence. l.68 \includegraphics [width=15cm,clip]{1model.eps} ? とエラー表示が出て改善方法が分かりません. どのように記述すれば解決できるのか教えていただけませんか？

大学で微積を勉強しているのですが、あまり理解できません。 良い参考書はありませんか？ 今検討しているのは ・スバラシク実力がつくと評判の微分積分キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる ・単位が取れる微積ノート です。

lim[n->∞]1/n=0 を自明のものとして、 lim[n->∞]√(1/n)=0 を高校数学の範囲で証明することはできるのでしょうか？ 参考書には「lim[n->∞]1/n=0より論理的に導出できるが、高校範囲ではこれを正しいものとして納得するだけで十分」と書いてあり、証明は載っていませんでした。 高校数学の範囲で証明できなければ、数直線なり座標平面なりを用いて０に近づいていく様子を直観的に把握するしかないのでしょうか？ 宜しくお願いします。

「任意の写像 f:X→Y と部分集合 A⊆X , B⊆X に対し、f(A＼B) ⊇ f(A) ＼ f(B)」を証明する問題があったのですが、手元の教科書を見ても、解答がありませんし、インターネットのサイトを回っても、一向に見付かりません。自分で証明しようとしても、結局分からずに詰まってしまいます。 もし、この証明が書いてあるサイト等があったら、アドレスを教えていただけないでしょうか？ もしなかったら、せめてヒントだけでもお願いします。

二項定理を使った問題の解法を教えてください。 多項定理です。 「同じものがあるときの順列」で考えると (a+b+c)^n を展開したときの，a^p b^q c^r の項は， a を p 個，b を q 個，c を r 個 選んでかけ合わせたものである。 ーーここまでは理解できたのですがーー 上記より、それらを並べ替えてできる順列の 総 数 が 項の係数になる。 というのが理解できません。 教えてくださいｍ(＿)ｍ cf. n ! ────通り p !q !r !

線形代数学（ベクトル）のかなり基本的な問題なのですが、 よくわかりません。 ご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください。 　問） 　　-(a+b) = (-a)-b 　 が成り立つことを示せ。 です。よろしくお願いします。 　

線形代数学（ベクトル）のかなり基本的な問題なのですが、 よくわかりません。 ご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください。 　問） 　　-(a+b) = (-a)-b 　 が成り立つことを示せ。 です。よろしくお願いします。