kabaokaba の回答履歴

次の問題がわかりません。。 実数の集合Rにおいて、次の部分集合族Oを考える。 まずR,φ∈Oである。 U≠R,φのとき、U∈O⇔U＝R－A（A:有限集合）と定義する。 （１）Oが開集合系であることを示せ （２）写像ｆ：（R,O）→（R,O）　ｆ（ｘ）＝ｘ^2は連続であることを示せ。 （３）写像ｇ：（R,O）→（R,O）　ｇ（ｘ）＝sin x　は連続ではないことを示せ。 （１）については （）R、φ∈Oは定義よりOK （）U１、U2∈O⇒U1∩U2∈Oは無限集合の積集合は無限集合 （）Wλ∈O⇒∪Wλ∈Oは無限集合の和集合は無限集合 な感じでよろしいでしょうか？ （２）はｆ（ｘ）に値域が０≦ｆ（ｘ）≦∞であるから任意のU∈Oに対してｆ‐1（U）は無限集合 （３）はｇ（ｘ）の値域が－1≦ｇ（ｘ）≦１であるから任意のW∈Oに対してｇ‐1（W）は有限集合 みたいな感じでよろしいのでしょうか？ 解答や書き方がわからなくて困ってます・・・

この問題をお願いします 偶置換・奇置換の定義を述べ、それらは同数個存在することを示せ。

次の問題がわかりません。。 実数の集合Rにおいて、次の部分集合族Oを考える。 まずR,φ∈Oである。 U≠R,φのとき、U∈O⇔U＝R－A（A:有限集合）と定義する。 （１）Oが開集合系であることを示せ （２）写像ｆ：（R,O）→（R,O）　ｆ（ｘ）＝ｘ^2は連続であることを示せ。 （３）写像ｇ：（R,O）→（R,O）　ｇ（ｘ）＝sin x　は連続ではないことを示せ。 （１）については （）R、φ∈Oは定義よりOK （）U１、U2∈O⇒U1∩U2∈Oは無限集合の積集合は無限集合 （）Wλ∈O⇒∪Wλ∈Oは無限集合の和集合は無限集合 な感じでよろしいでしょうか？ （２）はｆ（ｘ）に値域が０≦ｆ（ｘ）≦∞であるから任意のU∈Oに対してｆ‐1（U）は無限集合 （３）はｇ（ｘ）の値域が－1≦ｇ（ｘ）≦１であるから任意のW∈Oに対してｇ‐1（W）は有限集合 みたいな感じでよろしいのでしょうか？ 解答や書き方がわからなくて困ってます・・・

次の問題がわかりません。。 実数の集合Rにおいて、次の部分集合族Oを考える。 まずR,φ∈Oである。 U≠R,φのとき、U∈O⇔U＝R－A（A:有限集合）と定義する。 （１）Oが開集合系であることを示せ （２）写像ｆ：（R,O）→（R,O）　ｆ（ｘ）＝ｘ^2は連続であることを示せ。 （３）写像ｇ：（R,O）→（R,O）　ｇ（ｘ）＝sin x　は連続ではないことを示せ。 （１）については （）R、φ∈Oは定義よりOK （）U１、U2∈O⇒U1∩U2∈Oは無限集合の積集合は無限集合 （）Wλ∈O⇒∪Wλ∈Oは無限集合の和集合は無限集合 な感じでよろしいでしょうか？ （２）はｆ（ｘ）に値域が０≦ｆ（ｘ）≦∞であるから任意のU∈Oに対してｆ‐1（U）は無限集合 （３）はｇ（ｘ）の値域が－1≦ｇ（ｘ）≦１であるから任意のW∈Oに対してｇ‐1（W）は有限集合 みたいな感じでよろしいのでしょうか？ 解答や書き方がわからなくて困ってます・・・

入力ファイルに A1, A2, A3, A4... B1, B2, B3, B4... というように記述されており、 そのファイルを処理した結果 A1 B1 A2 B2 A3 B3 のようになるように処理したいです。 どのようにすれば実現できるでしょうか？ 二次元配列が使用できれば、 入力ファイル情報を配列に保持できると思いますし、 入力ファイルを複数回読めれば、 そのたびに、読む列を変更できるのですが。。 Perl初心者ですが、よろしくお願いします

ガロア理論について質問です． 以前， http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5614447.html こちらで質問させていただきました． そこで，ガロアは「5次以上の方程式が代数的に解けない」という結果を得るために群というものを用いて研究を進めたとの意見をいただきました． それは理解できたのですが，「5次以上の方程式が代数的に解けない」という事実は，どのような実用性があるのでしょうか？ ガロアやそれ以前の人たちが考えた代数学というものは，現在数学やその他の分野で大変重要な役割を果たしていることは分かるのですが，「5次以上の方程式が代数的に解けない」という結果がどのような恩恵を与えてくれるのかがよく分かりません． 「現在このよな分野で役立っている」というような具体例があれば教えていただけますか？ ちまみに私は現在，ガロア理論というものを基盤として，主に群や体，環などについて学習しています． まだ，「代数的に解けない」という導くとこまでは到達できていないのですが，その結果がどのような役に立っているのかが知りたいです． よろしくお願いします．

何の気なしに使ってましたが、 定義から微分する方法を教えてください。 -問題- y=a^x 定義に従い微分せよ。 -補足- a=e^(ln(a))を使って合成関数の微分で求めるので y=e^x の場合でもOKです。 y'=ln(a)・a^x

何の気なしに使ってましたが、 定義から微分する方法を教えてください。 -問題- y=a^x 定義に従い微分せよ。 -補足- a=e^(ln(a))を使って合成関数の微分で求めるので y=e^x の場合でもOKです。 y'=ln(a)・a^x

確率の問題 既に既出だったらすみません。 サイコロを振って6が出たとき、 次に6が出る確率は 1/6なのでしょうか？ 1/36なのでしょうか？ 同時に2つのサイコロを投げるときに両方6である確率は1/36になりますが 別々に投げるのと同時では違いがあるのですか？ それとも条件によって答えが複数あるのですか？ 確率論としてどう解釈して、どういう答えになるのか ご存知の方、ご回答宜しくお願い致します。

バットとボールの値段は合わせて110円。バットの値段はボールよりも100円高い。ボールの値段はいくら？→答え　5円 思考力テストということで載っていましたが、どういうこと？？？ 私の考え過ぎ？？？ どなたか笑って教えてくださいな。（バカにはしないでほしいけど）

/代数の入門書を読んでいて疑問に思ったのですが 単位元(積)の存在は公理で次のように謳われています 「任意aに対しae=aとなる一つのeがある」：(1) で先を読んでいくと このeがただ１つである証明がされています。 でも一般人は(1)はただ１つと解釈してしまいますよね？ で何が云いたいのかと (1)は 「任意aに対しae=aとなる少なくとも一つのeがある」 とするべきですよね？ まあ翻訳なので多分'a'を「ある」ではなく「一つの」と 訳してしまったからだと思うのですが How about?

Ｍをｎ次の正方行列でdetＭ≠０と仮定します。 このとき、exp(Ｓ)＝Ｍとなるｎ次正方行列Ｓは存在しますか？ 理由ともに教えてください。

Ｍをｎ次の正方行列でdetＭ≠０と仮定します。 このとき、exp(Ｓ)＝Ｍとなるｎ次正方行列Ｓは存在しますか？ 理由ともに教えてください。

３つの比「１：２：３」と「１：４：６」の比の近さと，「１：２：３」と「１：５：１０」がどの程度近いか（距離，類似度でもいい）を求める方法がわからず，困っています． 例えば，簡単に推測可能な，２つの比でやると， ＜例１＞　(1)「１：２」と「１：３」の距離と，(2)「１：２」と「１：６」の距離がどちらが近いかは， (1)　＜　(2) だと，誰もがわかると思います． また， ＜例２＞(1)と，(2)と，(3)「１：３」と「１：１０」の距離に対しても， (1)　＜　(2)　＜　(3) だと，感覚的にわかると思います． これを応用して，「３つの比の類似度（比較）」を数値で表す方法はどのようにするのでしょうか？ ------------------------------------------------ 今まで思いついた案を，先ほどの２つの比の例でやってみます． （※以下，分数の計算は小数点0.01未満切り捨て） 【案１】　左辺を１に正規化して，右辺を「引いた絶対値」 ＜例１＞　(1)|3-2|=1　< (2)|6-2|=4　　＝＞　(1)が(2)より 3 近い で表す方法が考えられます． しかし，この場合， ＜例２＞　(1)1 < (2)4 >？？？ (3)|10-3|=7　 となり，感覚と違ってしまいます． 【案２】　左辺を１に正規化して，右辺を「前から後ろを割る」 ＜例１＞　(1)|2/3|=0.66　>？？？ (2)|3/6|=0.5　　＝＞　(1)が(2)より|0.66-0.5| = 0.16 近い？ となり，符号が逆になってしまいます． 【案３】　左辺を１に正規化して，右辺を「後ろから前を割る」 ＜例１＞　(1)|3/2|=1.5　< (2)|6/3|=2　　＝＞　(1)が(2)より|1.5-2| = 0.5 近い 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もしくは，|1.5/2| = 0.75 倍 と表す方法が，今のところ，妥当だと考えています． また，この場合は， ＜例２＞　(1)1.5 < (2)2 < (3)|10/3|=3.33 ＝＞　(1)が(3)より|1.5-3.33|= 1.83 近い，|1.5/3.33|= 0.45 倍 ＝＞　(2)が(3)より|2-3.33|= 1.33 近い， |2/3.33|= 0.60 倍 となり，綺麗に比較できます． ----------------------------------------------- しかし，３つの比「１：２：３」と「１：４：６」との比較をする場合， 案１の引き算では，それぞれの辺を引いた絶対値（|4-2|+|6-3|，2辺の足し算でいいかどうかは不明）を取る方法が考えられますが， ２つの比の結果より，直観と異なると思います． また，案２，３割り算も，どれをどう割ったらいいのか，わかりません． 以下，メモです． （よりよい解法・説明を導くうえで，もし何かの参考になりましたら幸いです．） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ （例えば，4/2+6/3？，(4/2)*(6/3)？，でもこの連結演算子になる理由は？） 感覚的には，３つの比というのは，3軸のベクトルと似ている気がします… 例えば，A=(1,2,3)，B=(1,4,6)とおいてみると， 内積A・B = 1*1+2*4+3*6 = 24， 外積A×B = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)=(2*6-3*4, 3-6, 4-2) = (12, -3, 2)， となる． ただ，これらが何を意味しているのかは，私にはさっぱりわかりません． ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ３つの比の比較をする計算方法をご存じの方がいれば，教えていただけないでしょうか？ 正直，私は難しく考えすぎる傾向があり，案外，簡単なことなのかもしれません． 実際にどんな比重を対象にするかで，正解はないのかもしれませんが…． よろしくお願いします．

「(px+qy+r)(sx+ty+u)」は展開すると 「ps(x^2)+qt(y^2)+(pt+qs)xy+(pu+rs)x+(qu+rt)y+ur」 となり、「a(x^2)+b(y^2)+cxy+dx+ey+f」の形に表せます。 しかし逆に「a(x^2)+b(y^2)+cxy+dx+ey+f」は必ずしも 「(px+qy+r)(sx+ty+u)」の形にはできません。 「a(x^2)+b(y^2)+cxy+dx+ey+f」が「(px+qy+r)(sx+ty+u)」の形に変形できるための必要十分条件を求めたいのですが、 係数比較では a＝ps,b＝qt,c＝(pt+qs),d＝(pu+rs),e＝(qu+rt),f＝ur となり、文字が多すぎて難しいです。 何かよい方法はないでしょうか？ よろしくお願い致します。

位相空間論について質問です。来週、大学で位相空間論のテストがあります。一通り学習範囲を終え、ある程度の基本問題も解け、仕上げの段階に近づいてきました。昨年、必修で単位を落としてしまい、今年は猛勉強して間違えてなかったとテスト前の今の段階でさえ思います。（それだけ私にとっては苦手とする難しい分野なのです。）なので、今回は、一度解いた問題を別の切り口から見れないか？（別解はないか？）ということで、質問します。例えば、「コンパクト集合の直積はコンパクトであることを証明せよ」という問いに対し、私は「（X,Ox),(Y,Oy)を位相空間とし、A⊂X,B⊂Y（ともにコンパクト集合）。直積空間（X*Y,Ox*Oy)において、その部分集合A*Bはコンパクトであること」を示し、A=X,B=Yのような流れで行きます。他に証明のアプローチがありましたら、どうか教えて下さい。よろしくお願いいたします。

中三ですが、数学で図形関係の問題が苦手？だと思います。 平面図形、空間図形、合同を使って解く問題、相似を使って解く問題、などです。 学校レベルならできますが、模試などの応用問題ができません。 図形関係の問題ができるようになるには何をするのがいいんですか？ いろんな問題を解けるようになるまでやる しかないのでしょうか？

タイトルどおり行列の問題です。 A＾3＝O⇒A＾2＝O （A：任意の2次の正方行列） （B：2次の正方の零行列） を証明したくてA＾3とA＾2の成分はそれぞれ文字で出したのですが、 その次がまったくわかりません。 ヒントとしてΔ＝0の時とΔ≠0の時に場合わけする。と書いてありましたがどう使っていいのかわかりません。 できれば証明の過程を書いてほしいのですが、 面倒であれば方針だけでも結構です。 お願いします。

タイトルどおり行列の問題です。 A＾3＝O⇒A＾2＝O （A：任意の2次の正方行列） （B：2次の正方の零行列） を証明したくてA＾3とA＾2の成分はそれぞれ文字で出したのですが、 その次がまったくわかりません。 ヒントとしてΔ＝0の時とΔ≠0の時に場合わけする。と書いてありましたがどう使っていいのかわかりません。 できれば証明の過程を書いてほしいのですが、 面倒であれば方針だけでも結構です。 お願いします。

行列式の用途・意味 行列式の用途は逆行列を求めるくらいしか知りませんが、他に用途はありますか？ また、行列式の本質的な意味は何ですか？