ojisan7 の回答履歴

ほうべき（方巾）の定理について調べているのですが、発見者（発案者）は誰なのかご存知の方教えてください。

ほうべき（方巾）の定理について調べているのですが、発見者（発案者）は誰なのかご存知の方教えてください。

こんにちは、 下記のような長径、短径の楕円体の表面積は どのようにしたら求まるのでしょうか？ ちなみに答えは、4πR^2(1+2/5ε^2)です。 a = R*(1 + ε); (*長径*) b = R*(1 -ε/2); (*短径*) S = 4*Pi*a*b

　中国式剰余定理の証明で、ガウスの証明以外の証明がありますか？ 中学３年生に説明しようとして、詰まってしまいました。 素因数分解、最大公約数、最大公倍数、剰余系ぐらいを知っている程度です。 　ずらずら書き出して、規則性を見つけさせて、一般的な求め方が分かるというようにしたいののですが、やっぱり無理ですかね、いきなりは？

コンパスと定規のみを用いた作図で40度を作成することは可能でしょうか？ 教えてください。 よろしくお願いします。

例えば、変位ベクトルＡの単位が（ｋｍ）のとき 単位ベクトルijkを使い Ａ＝(Ａx)i + (Ａy)j + (Ａz)k 　　 (Ａx,Ａy,Ａz はベクトル成分） と表されたとき、 ｋｍという単位は　 ベクトル成分Ａx,Ａy,Ａzに付くのでしょうか、 それとも単位ベクトルi,j,k　につくのでしょうか？　 そもそもベクトル成分に単位はあるのでしょうか？

はじめまして。 複素平面上の点 0, z(1)=r(1)*e^iθ(1)=r(1){cosθ(1)+isinθ(1)}, z(2)=r(2)*e^iθ(2)=r(2){cosθ(2)+isinθ(2)} を考えます。 原点0からz(1)への２次元実ベクトル、 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) ) と、原点0からz(2)への２次元実ベクトル、 ( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を考えます。 このとき、二つの２次元実ベクトルの内積 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) )・( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を複素数z(1)、z(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか? また、二つの複素数z(1)、z(2)の積 z(1)*z(2) をベクトルOz(1)、Oz(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか?

はじめまして。 複素平面上の点 0, z(1)=r(1)*e^iθ(1)=r(1){cosθ(1)+isinθ(1)}, z(2)=r(2)*e^iθ(2)=r(2){cosθ(2)+isinθ(2)} を考えます。 原点0からz(1)への２次元実ベクトル、 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) ) と、原点0からz(2)への２次元実ベクトル、 ( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を考えます。 このとき、二つの２次元実ベクトルの内積 ( r(1)cosθ(1), r(1)sinθ(1) )・( r(2)cosθ(2), r(2)sinθ(2) ) を複素数z(1)、z(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか? また、二つの複素数z(1)、z(2)の積 z(1)*z(2) をベクトルOz(1)、Oz(2)を用いて表したいのですが、どういった形になるのでしょうか?

アメリカの大学に通っているものです。 Calculusの授業で、"continuous rate"という用語が出てきたのですが、 いったいどういう意味なのでしょうか? この言葉が出てきた問題文はこうです↓ A cup of coffee contains 100 mg of caffeine, which leaves the body at a continuous rate of 17% per hour. Write a formula for the amount, A mg, of caffeine in the body t hours after drinking a cup of coffee. (訳)コーヒー一杯が100mgのカフェインを含んでおり、一時間にcontinuous rate17％が体から出ていく。 一杯飲んだ後、経過した時間をt時間、体内のカフェインをAmgとして式をたてよ。 ちなみに答えは A = 100 ×　e^(-0.17t) となるそうです。 なぜこうなるのかさっぱりわかりません。 先生に聞きに言っても何だか要領を得ませんでした。 高校１、２年のレベルでお答えいただけたら嬉しいです。 (数三、Cを日本で取らなかったためです)

Mathematicaで分母を有利化する方法を探しています。 自分で探してみたところ、FullSimplifyがそれに近かったのですが、なぜか分母がルートだけの分数を有利化してくれません。例えば「1/（1+ルート2）」ならFullSimplifyで「-1+ルート2」という答えを返してくれますが、「1/ルート2」のような形の数はFullSimplifyしても同じ数字が出力されます。 また、先の「1/（1+ルート2）」では、分子・分母に（-1+ルート2）を掛ければ解決しましたが、「1/（1+ルート3）」の場合もそのままの数値が出力されてしまいます。分子・分母に（-1+ルート3）と掛けると分母は2になります。これに更に分子・分母に2を掛ければ有利化が完了するはずなのですが、どうやら1回の処理で有利化できないと諦めてしまうようです。 これはなぜなのでしょうか？このような形の数も有利化する方法を教えてください。

水素型原子の電子の固有状態についてご指導願います。ハミルトン演算子とｚ方向の角運動量演算子は交換するため全エネルギーとｌ（ｚ）は 同じ固有関数で表現できると教科書にありました。そのとき全角運動量の２乗も固有値を持つためｌ（ｘ）＾２＋ｌ（ｙ）＾２も固有値を持つと考えてよいのでしょうか。間違っていたらご指摘願います。スピン角運動量は考えていませんが考えても同じですか。よろしくお願いします。

今年の東大二次理系の数学の問題を解いたら満点を取れる自信ありますか？

具体的な行列のジョルダン標準形の求め方がいまいちよくわかりません。どのように求めればいいのでしょうか？ 例えば3×3行列N= 0,1,0 0,0,0 1,0,0 に対して N^2= 0,0,0 0,0,0 0,1,0 またN^3=0ですよね。 この後v=N^2v1,v1≠0となるv1を見つける。 ちなみにv=(0,0,1)、v1=(0,1,0)となり P={N^2v1,Nv1,v1}とすればジョルダン標準形が求められる。 とあるのですが結局のところこのベクトルを見つければ ジョルダン標準形を作る正則行列Pが作れるのでしょうか？ 例えば実際に行列A= 5,-3,2,1, 1,2,1,0 -3,3,0,1 0,2,1,1 を求める場合の手順は、 (1)Aが冪零であることを示す。 (2)Pを構成するv1を見つける。 ということでいいのでしょうか？

以下の関数列の一様収束の問題を、極限を出してεーδ論法で一様収束だろうと結論が出たのですが、本当にそうなのか分からないので、教えてください。 問題： [0，1]上で、関数列ｆ_ｎ（ｘ）＝（ｘ＋ｎ）／（２ｎ＋ｘ） （n=１，２，３・・・）の一様収束か調べよ。

Vandermonde行列式が正則であることを示したいのですが、どのようにして示せば良いのでしょうか？ どなたか教えて頂ければ喜びます。

はじめまして。 数学科の学生です。 位相空間のテストを間近に控え勉強しています。 「集合と位相」　鎌田正良著 Ｐ１０７[３－４] Ａ１を位相空間Ｘ１の部分空間とし、Ａ２を位相空間Ｘ２の部分空間とすると、直積空間Ａ１×Ａ２は直積空間Ｘ１×Ｘ２の部分空間を示せ。 この問題が分かりません。 相対位相と直積空間を使うというのは分かるのですが、 直積空間の定義自体がしっくりきません。 どなたかお力をお貸しください。

はじめまして。 数学科の学生です。 位相空間のテストを間近に控え勉強しています。 「集合と位相」　鎌田正良著 Ｐ１０７[３－４] Ａ１を位相空間Ｘ１の部分空間とし、Ａ２を位相空間Ｘ２の部分空間とすると、直積空間Ａ１×Ａ２は直積空間Ｘ１×Ｘ２の部分空間を示せ。 この問題が分かりません。 相対位相と直積空間を使うというのは分かるのですが、 直積空間の定義自体がしっくりきません。 どなたかお力をお貸しください。

3×3行列　 A＝ 2 -4 6 -4 5 7 6 7 2 が対角化可能かどうか判定せよ という問題で、固有値を求めて判断しようとしましたが、 ｜A－λE｜ ＝｜2-λ,　-4 , 6 ｜ 　｜-4,　　5-λ, 7 ｜ 　｜ 6, 7, 2-λ｜ （うまくパソコン上で表示できるようにいれられないのでコンマで分けました） ＝-λ^3+9λ^2+77λ-626 となり、これがどうしても因数分解できず、固有値が求められません。 これは何かほかに対角化可能かどうか判断できる方法があるのでしょうか？？ よろしくお願いします。

3×3行列　 A＝ 2 -4 6 -4 5 7 6 7 2 が対角化可能かどうか判定せよ という問題で、固有値を求めて判断しようとしましたが、 ｜A－λE｜ ＝｜2-λ,　-4 , 6 ｜ 　｜-4,　　5-λ, 7 ｜ 　｜ 6, 7, 2-λ｜ （うまくパソコン上で表示できるようにいれられないのでコンマで分けました） ＝-λ^3+9λ^2+77λ-626 となり、これがどうしても因数分解できず、固有値が求められません。 これは何かほかに対角化可能かどうか判断できる方法があるのでしょうか？？ よろしくお願いします。

次の行列の単因子を求めよ。 (1)(2)は3×3行列、(3)は4×4行列 (1) t+3,-1,3 4,t+2,-6 1,1,t-5 (2) -2-t+4t^2,1+t-2t^2,2-2t^2 -2-2t+4t^2,1+2t-2t^2,2-t^2 -2+2t^2,1-t^2,2-t^2 (3)対角成分が左上からt^2,t(t+1),t(t-1),(t+1)^2でそれ以外は0 (1)は基本変形をして、 1,0,0 0,t-2,t+4 0,3t,t^2+5t+10 というところまで辿り着いたのですが其の先の変形がわかりません。 よろしくお願いします。