ojisan7 の回答履歴

アフィン空間の定義を知りたく思っています。 ググって見るとユークリッド空間から何々を取除いたものとか線形空間の擬似空間みたいなものとかよく意味が分かりません。 線形空間の8つの条件 (i) (a+b)+c=a+(b+c) (ii) a+b=b+a (iii) ∀x∈Vに対して,x+0=xなる元0∈Vが存在する。 (iv) ∀x∈Vに対して,x+y=0となる元y∈Vが存在する。 (v) c(a+b)=ca+cb (c∈F) (vi) (c+d)a=ca+da (c,d∈F) (vii) (cd)a=c(da) (viii) 1a=a に何の条件を付け加えればアフィン空間になるのでしょうか? ある本には線形部分空間を定ベクトルでずらしたものとか書いて有りました。 そうしますとW⊂VをVの部分空間とすると {w+a∈V;w∈W,a∈V(aは定ベクトル)} が(aに関しての)アフィン空間になるのでしょうか?

ポアソン括弧の計算についての質問です。 ｛Ｈ,Ｇ｝において ｆ：Ｒ→Ｒとして、 Ｇ（ｑ,ｐ）＝ｆ（Ｈ（ｐ,ｑ））ならば｛Ｈ,Ｇ｝＝０になるんでしょうか？証明したいんですけどどうすればいいか思いつきません。 この場合ｆをｐで偏微分したものとｆをｑで偏微分したものは同じ値になるんでしょうか？ よろしくお願いします。

Lennard-Jones pairwise potentialというものが論文の中で出てきたのですがこれって何なのでしょうか？ 普通のレナードジョーンズポテンシャルとの違いなどについて教えて下さい。

導線は電流の向きが磁界に平行でないときは力を受け、平行なときは力を受けない。と教科書には書かれてあります。平行でないときの磁界の合成は教科書に図で書かれてあるのを見て納得できました。しかし磁界と電流が平行な場合は 「合成磁界が電流のまわりに対称なので、力を受けないこともすぐにわかる」・・・Ａ と書いてあるだけです。この意味が？？？です。 たとえば、下がＮ極、上がＳ極としてその中を下から上へ導線が貫き電流も下から上へ流す。そしたら導線のつくる磁界を円盤みたいとするとそれを下から上へ貫くように磁石の磁界が貫く感じになるのだと思います。合成磁界は手前側は磁石による磁界は上へ、電流の作る磁界は右向き、合わせると右上向きになると思います。それが円盤上ぐるりとなっている状態になるのでは？と考えました。ネジ状というか螺旋ぽいというか・・・。そうなると、その磁界の中の導線はどうなるんだろう、と難しく考えてしまいます（事実は力を受けないのですが）。私のこのイメージ、間違っているのでしょうか？ Ａの意味さえわかればこの疑問は解決するのでしょうが、どう理屈で考えればいいのかわかりません。 言葉だけで説明するのは難しいかもしれませんが、分かる方、わかりやすくご説明よろしくお願いします。

私は高校３年生です。 大学で宇宙系を学びたいと思っています。しかし、私は生物選択なのです。大学に入ってから物理の基礎を授業で細かくやってくれるのかどうか分からなくてとても困っています。 もし詳しい事が分かる方はコメントお願いします。

問題の解答があっているか確認お願いします。問題は「質点に働くFのｘ成分FX、ｙ成分FYがそれぞれFX=Cy＾２、FY=Dｘ＾ｙと与える。C,Dは定数である。質点O（0,0)→P(a,0)→Q(a,b)→R(0,b)→O(0,0)と一周回る。 (1)質点がOからPに動くときO→P上ではｙ＝０、ｄｙ＝０であるので力が質点にする仕事は（）となる。 (2)質点がPからQに動くときP→Q上ではx＝a、ｄx＝０であるので力が質点にする仕事は（）となる。 (3)O（0,0)→P(a,0)→Q(a,b)→R(0,b)→O(0,0)と回る間に力が質点にする仕事は（）となる。 (4)この力は保存力か非保存力か」 という問題です。 自分の答えは(1)0(2)1/2Da^2b^2(3)1/2Da^2b^2-Cab^2(4)非保存力 です。

水素と窒素を原料にアンモニアの合成を行う場合、反応条件をどのように設定すれば、より早くより大量にアンモニアの合成を行えるかわかりますか？

アルキメデスの原理「任意の正実数xに対し、n>xとなるnが存在する」 これはよく考えればわかるのですが、 少し変えると「任意の自然数Nに対して、X>NとなるXが存在する。」 これについては正しいですか？個人的にはアルキメデスの原理が正しければ間違っていないとおもうんですが。もしも正しいのであれば証明もお願いします。

Rは整数Z上の関係で、(a, b) ∈ R, b=2^aのとき関係Rは反射的か、対称的か、推移的か、反対称的か。と問題に対し、答えが×、×、×、○となっています。反対称的というのは(a, b) ∈ R, aRb ^ bRaが成り立つならばa=bであるというのが定義だとは思いますが、理解出来ません。もし理解出来る方がいらっしゃったら教えて下さい。宜しくお願いします。

宜しくお願い致します。 最下の命題の証明でCauchy列が有界となる理由がわかりません。 [定義-3]順序集合(A,≦')の部分集合Bに於いて、{b∈B ;∀x∈B,b≦'x}≠φの時、 {b∈B;∀x∈B,b≦'x}:単集合となる{b∈B ;∀x∈B,b≦'x}のただ一つの元bをminBと表記し、(A,≦')に於けるBの最小元と言う。 [定義-2]順序集合(A,≦')の部分集合Bに於いて、{a∈A ;∀x∈B,x≦'a}≠φの時、 {a∈A ;x∈B⇒x≦'a}の元を(A,≦')に於けるBの上界と言う。 [定義-1] 順序集合(A,≦')に於いて、Aの部分集合Bに於ける上界が存在する時、Bは(A,≦')の中で上に有界であると言う。 [定義0] 順序集合(A,≦')に於いて、Aの部分集合Bに於ける上界が存在する時、その上界の集合の最小限をBの上限といい,supBと書く。 [定義1] 数列{a_n}のある部分列がaに収束する時,このaを数列{a_n}の集積値という。 [定義2] 順序集合(A,≦')が完備 ⇔ (i) (A⊃)Bが上に有界ならば∃supB∈A (ii) (A⊃)Bが下に有界ならば∃infB∈A [命題1](Weierstrassの定理) 有界な数列には少なくとも1つの集積値が存在する。 [命題2] 数列{a_n}が収束する ⇔ (i) {a_n}が有界 (ii) {a_n}の集積値は唯一つ [命題3] 順序集合(A,≦')を距離空間(その距離をdとする)とする。Aが完備ならばAの任意のCauchy列{c_n}はlim[n→∞]c_n∈A. を示しています。 [証] Cauchy列の定義から0<∀ε∈R,∃M∈N;M<m,n∈N⇒d(c_m,c_n)<ε {c_n}は有界(∵?)。 従って,sup{c_n}∈A,inf{c_n}∈A(∵定義2) これから{c_n}は有界と言えるから,{c_n}は収束する (∵唯1つの集積値が存在する (∵{c_n}には少なくとも1つの集積値が存在するから(命題1), {c_n}の集積値が2つあったと仮定し,その集積値をa,bとする。 {c_n}の部分列{a_n}がaに収束,部分列{b_n}がbに収束。 収束の定義から夫々 0<ε'∈R,∃M'∈N;M'<k⇒|a_k-a|<ε' 0<ε'∈R,∃M"∈N;M"<h⇒|b_h-b|<ε' ところが |a-b|=|(a-a_k)-(b-b_h)+(a_k-b_h)| ≦|a-a_k|+|b-b_h|+|a_k-b_h|<2ε'+|a_k-b_h| ∴ |a_k-b_h|>|a-b|-2ε' これはmax{M',M"}<∀k,h∈Nに対しても|a_k-b_h|>|a-b|-2ε'となってしまう事を意味しているので ここでε':=|a-b|/4と採ってしまうと, ∃M∈N;M<k,h∈N⇒|a_k-b_h|>|a-b|/2　となり,Cauchy列の定義に反する) よって命題2) そして,{c_n}の収束値をcとするとc∈A (∵c∈A^cだと仮定してみると今,lim[n→∞]c_n=cなので 0<∀ε∈R,∃M∈N;M<m∈N⇒d(c_m,c)<εと書ける筈だが書けない(∵dはAでしか定義されてない)) 、、、と示せると思うのですが2行目「{c_n}が有界」の理由がわかりません。 d(c_m,c_n)<εからどうすれば{c_n}が有界である事が言えますでしょうか?

今日（2008.8.4）のニュースで落雷によりどこかのお寺から発火したようです。 発火の原因は何なのでしょうか？ 落雷によって大量の電流が流れ、電子が木のような抵抗の大きい物質の中を通ることによって高温のジュール熱が発生し発火。 電線が断線してショートしたとしても同じ論理。 と予想していますがいかがでしょうか。 PS．ジュール熱は電子と何かの摩擦熱なんですよね。 速度を持った物体が何かと衝突したときに、運動エネルギーが熱エネルギーと変換されて発生する熱？

こんばんは、回答お願いします。（前回、質問した際は削除されてしまいました。回答して下さった方々ありがとうございました。） (1)0<θ<90までが鋭角、90<θ<180は鈍角でいいんでしょうか? 90度は直線、180度は2直線で鋭角、鈍角にはあてはまらないのでしょうか? (2)教科書の説明の座標で、x軸の正の部分とのなす角がθとはどういう状態のことでしょうか?(それと、初歩的ですいませんが半直線上とはどういう状態のことでしょうか?) (3)2=√4、3=√9は簡単に解けますが8,7=5√３などは簡単に直せる方法はないでしょうか？ (4)sinθ＋sin(90°-θ)-cosθ-sin(180°-θ)の答えが ０になるはずなのですがいつもsin(90°-θ)が余ってしまいます。 アドバイスお願いします。

http://homepage2.nifty.com/ymhagisan/yomoyama/yomoyama1/yomoNo3.pdf QNo.4226524と同じ箇所での質問なのですが、解説には「100円玉1つの質量は4.8g、輪ゴム全周＆断面積は120mm＆1平方ミリメートルである場合、最大荷重時（100円玉60枚）の公称応力は1.4MPa」とあります。これはどのように求められますか？ 4.8g*60枚=0.288kgであることから、1平方センチメートル辺りの質量は28.84kgf。1MPa=10.2kgf/1cm2であることから「2.82MPa」という数字は算出できますが、これでは約2倍となってしまいます（細かな数字は省く）。 どなたかご教授くださいませんか？

問題の解答があっているか確認お願いします。問題は「質点に働くFのｘ成分FX、ｙ成分FYがそれぞれFX=Cy＾２、FY=Dｘ＾ｙと与える。C,Dは定数である。質点O（0,0)→P(a,0)→Q(a,b)→R(0,b)→O(0,0)と一周回る。 (1)質点がOからPに動くときO→P上ではｙ＝０、ｄｙ＝０であるので力が質点にする仕事は（）となる。 (2)質点がPからQに動くときP→Q上ではx＝a、ｄx＝０であるので力が質点にする仕事は（）となる。 (3)O（0,0)→P(a,0)→Q(a,b)→R(0,b)→O(0,0)と回る間に力が質点にする仕事は（）となる。 (4)この力は保存力か非保存力か」 という問題です。 自分の答えは(1)0(2)1/2Da^2b^2(3)1/2Da^2b^2-Cab^2(4)非保存力 です。

三角関数や指数関数が含まれると、整式で表されたものと違い、 f(x)=xsinx　は　f"(x)=-f(x)+2cosx f(x)=e^x　は　f"(x)=f'(x)=f(x) といったように、導関数や高次導関数にもとの関数がそのまま含まれたりすることがありますよね。 このような性質を利用して、例えば f(x)=2cosx-f"(x)、f(0)=0,f'(x)=1 などと与えられたら、 f(x)=xsinxだな、というのは勘でわかると思うのですが、上のような式だけで本当に一意にf(x)が求まるのか、また、一意性が確かならそれをどういった言葉で示せばいいのか、混乱してしまいました。 どうかご教示願います。 （経緯） 微分方程式を解いていて、「これが関数と導関数の"積"でなく"和"で与えられたら解けるのか？」と思ったのが発端です。 上のような形を「解く」手段は高校数学までの範囲では与えられていないので、「勘」と「一意性の証明」で必要十分な解答にするしかないと思うのですが…

宜しくお願い致します。 最下の命題の証明でCauchy列が有界となる理由がわかりません。 [定義-3]順序集合(A,≦')の部分集合Bに於いて、{b∈B ;∀x∈B,b≦'x}≠φの時、 {b∈B;∀x∈B,b≦'x}:単集合となる{b∈B ;∀x∈B,b≦'x}のただ一つの元bをminBと表記し、(A,≦')に於けるBの最小元と言う。 [定義-2]順序集合(A,≦')の部分集合Bに於いて、{a∈A ;∀x∈B,x≦'a}≠φの時、 {a∈A ;x∈B⇒x≦'a}の元を(A,≦')に於けるBの上界と言う。 [定義-1] 順序集合(A,≦')に於いて、Aの部分集合Bに於ける上界が存在する時、Bは(A,≦')の中で上に有界であると言う。 [定義0] 順序集合(A,≦')に於いて、Aの部分集合Bに於ける上界が存在する時、その上界の集合の最小限をBの上限といい,supBと書く。 [定義1] 数列{a_n}のある部分列がaに収束する時,このaを数列{a_n}の集積値という。 [定義2] 順序集合(A,≦')が完備 ⇔ (i) (A⊃)Bが上に有界ならば∃supB∈A (ii) (A⊃)Bが下に有界ならば∃infB∈A [命題1](Weierstrassの定理) 有界な数列には少なくとも1つの集積値が存在する。 [命題2] 数列{a_n}が収束する ⇔ (i) {a_n}が有界 (ii) {a_n}の集積値は唯一つ [命題3] 順序集合(A,≦')を距離空間(その距離をdとする)とする。Aが完備ならばAの任意のCauchy列{c_n}はlim[n→∞]c_n∈A. を示しています。 [証] Cauchy列の定義から0<∀ε∈R,∃M∈N;M<m,n∈N⇒d(c_m,c_n)<ε {c_n}は有界(∵?)。 従って,sup{c_n}∈A,inf{c_n}∈A(∵定義2) これから{c_n}は有界と言えるから,{c_n}は収束する (∵唯1つの集積値が存在する (∵{c_n}には少なくとも1つの集積値が存在するから(命題1), {c_n}の集積値が2つあったと仮定し,その集積値をa,bとする。 {c_n}の部分列{a_n}がaに収束,部分列{b_n}がbに収束。 収束の定義から夫々 0<ε'∈R,∃M'∈N;M'<k⇒|a_k-a|<ε' 0<ε'∈R,∃M"∈N;M"<h⇒|b_h-b|<ε' ところが |a-b|=|(a-a_k)-(b-b_h)+(a_k-b_h)| ≦|a-a_k|+|b-b_h|+|a_k-b_h|<2ε'+|a_k-b_h| ∴ |a_k-b_h|>|a-b|-2ε' これはmax{M',M"}<∀k,h∈Nに対しても|a_k-b_h|>|a-b|-2ε'となってしまう事を意味しているので ここでε':=|a-b|/4と採ってしまうと, ∃M∈N;M<k,h∈N⇒|a_k-b_h|>|a-b|/2　となり,Cauchy列の定義に反する) よって命題2) そして,{c_n}の収束値をcとするとc∈A (∵c∈A^cだと仮定してみると今,lim[n→∞]c_n=cなので 0<∀ε∈R,∃M∈N;M<m∈N⇒d(c_m,c)<εと書ける筈だが書けない(∵dはAでしか定義されてない)) 、、、と示せると思うのですが2行目「{c_n}が有界」の理由がわかりません。 d(c_m,c_n)<εからどうすれば{c_n}が有界である事が言えますでしょうか?

一般家庭についている電気料金のメーターなんですけども、インターネットで調べたら、その値は有効電力のみの値であることが分かりました。なぜ皮相電力の値じゃ無いのでしょうか？有効電力のみ数えているのだったらコンセントにコイルだけつなげて力率をほぼ0にして電力を消費してもその分の電気料金は取られないということでしょうか？

導線は電流の向きが磁界に平行でないときは力を受け、平行なときは力を受けない。と教科書には書かれてあります。平行でないときの磁界の合成は教科書に図で書かれてあるのを見て納得できました。しかし磁界と電流が平行な場合は 「合成磁界が電流のまわりに対称なので、力を受けないこともすぐにわかる」・・・Ａ と書いてあるだけです。この意味が？？？です。 たとえば、下がＮ極、上がＳ極としてその中を下から上へ導線が貫き電流も下から上へ流す。そしたら導線のつくる磁界を円盤みたいとするとそれを下から上へ貫くように磁石の磁界が貫く感じになるのだと思います。合成磁界は手前側は磁石による磁界は上へ、電流の作る磁界は右向き、合わせると右上向きになると思います。それが円盤上ぐるりとなっている状態になるのでは？と考えました。ネジ状というか螺旋ぽいというか・・・。そうなると、その磁界の中の導線はどうなるんだろう、と難しく考えてしまいます（事実は力を受けないのですが）。私のこのイメージ、間違っているのでしょうか？ Ａの意味さえわかればこの疑問は解決するのでしょうが、どう理屈で考えればいいのかわかりません。 言葉だけで説明するのは難しいかもしれませんが、分かる方、わかりやすくご説明よろしくお願いします。

一般相対論で測地線の方程式がありますが、 どのような座標系でも「２点間を真っ直ぐに」結んだ 線を表す式であることはわかったつもりですが、 座標変換というものを考えたときに、 測地線の方程式が表す線は、 座標変換後の測地線の方程式が表す線に そのままなってしまうということなのでしょうか？ もしそうだとしたら、なぜそのようなことがいえる のでしょうか？

一般家庭についている電気料金のメーターなんですけども、インターネットで調べたら、その値は有効電力のみの値であることが分かりました。なぜ皮相電力の値じゃ無いのでしょうか？有効電力のみ数えているのだったらコンセントにコイルだけつなげて力率をほぼ0にして電力を消費してもその分の電気料金は取られないということでしょうか？