quantum2000 の回答履歴

　xの３次方程式 ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0 の３つの解α、β、γとするとき解と係数の関係を書き、それを証明せよ。 というもんだいがあるのですが 解答をみると まず解と係数の関係を記す。 つぎに証明に入り 因数定理でa(x-α)(x-β)(x-γ)としてこれを展開して 恒等式として係数比較して。。。。。というながれがかいてあるのですが 私は解答の方法を思いつけず、 まず解と係数の関係を記す。 α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a これを変形して b=－a(α＋β＋γ) c=a(αβ＋βγ＋γα) d=－aαβγ としてはじめの３次方程式へ代入 ax^3-a(α＋β＋γ)+a(αβ＋βγ＋γα)-aαβγ=0 ここでx=α、β、γ を代入すると左辺＝０＝右辺となりこの方程式の解は x=α、β、γとわかる またこの方程式は３次方程式なので解の個数は高々３つ よってこの方程式の解はα、β、γのみ というふうに書いたのですがどうなんでしょうか？ この問題は解がα、β、γならば α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a が成立 をしめすべきなのですが わたしの解答では α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a ならば 解はα、β、γ を示してしまっていると思います しかし「解がα、β、γのみ」と書いたので 解がα、β、γのならば α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a という逆も示せているのではないかとも思います 自分ではよくわかりませんのでどなたか教えていただきませんか？

問題集の答えで、 α＞０　より、１＜ｅ＾１／α となってますが、なぜですが？ 自分の考えとして、 １／α＞０なので、　ｅ＾１／α＞ｅ＾０　 　　だから、ｅ＾１／α＞１　なのかな？ と思うのですが、どうでしょうか？

こちらの、|logaX| = b (a>0, a=/ 1) という問題なのですが、 絶対値が付いただけで突然パニック状態です。 普通に解けば X = a^b だと思うのですが、絶対値が付いても回答は同じに思えて仕方がありません。 この場合、絶対値が付くとどう変わるのでしょうか？ ご存知の方いらっしゃったら教えてください。

科学技術用語なのに、読み替えると人名になる例を探しています。 私が思いついたのは、 ・素子　→　もとこさん ・陽子　→　ようこさん ・光子　→　みつこさん 他にも、こんなのありますか？

具体的な関数y=f(x)があり、g(x)=f{f(x)}とするとき、g(x)=1/2をときなさい。という問題がありましたが、f{f(x)}とはなんでしょうか。f{f(x)}＝f(x)ではないのですか。 まったくわからないので教えてください

(分子)/(分母)={(10-n)!*n!*(20+n)!*(40-n)!}/{(9-n)!*(n+1)!*(21+n)!*(39-n)!} から最終的に ={(10-n)(40-n)}/{(n＋1)(21＋n)} したいのですがどのようにしたらコンパクトになるのでしょうか？ 約分ができないので教えてください

僕は京大目指して数学の勉強を独学でしているのですが、 たまに解答に～～だからこのとき確かに成立する、とか 解説にこの時十分であることを示さなければいけない、とか でてきます。数学好きなのにたまに出てくるこれらの意味が全く分かりません。 どういう時に逆に成立する事を確かめなければいけないのでしょうか？ また、十分条件についても教えてください・・。 お願いします。

ある本に、部分分数分解 1/(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)=A/(x-2)+B/(x-1)+C/(x+1)+D/(x+2) を見たす実数A,B,C,Dを求めよ が６０秒で解けると書いてありました。 普通の解法は、右辺を通分して計算し、左右の分子の係数比較をし、連立方程式を解くことと思います。 裏技の解法を教えていただきたいです。

任意の四角形（台形を崩したようなもの）の中に分布するｘｙ座標データを、長方形の中に分布するように座標変換したいのですが、いい方法をご存じのかたいらっしゃいましたら教えてください。 長方形の中に分布するはずのデータが、様々な要因で誤差を含みずれてしまいます。これを補正したいということです。 よろしくお願いします

数学者の方に確率の事で質問です。AとBまったく同じ2つのサイコロがあるとします。 サイコロをふって1がでたら、当たりとします。(当然ながら1がでる確率は6分の1です) Aのサイコロをふります。はじめは1が連続で3回でたり、4が2回でたり、あるいは5がまったくでなかったりしますが、何回もふり、数を重ねるごとにサイコロの目である1～６がでる確率は、それぞれ6分の１に近づいてきます。当たりである1のでる確率も6分の1です。 これは分かるのですが、例えばAのサイコロを100回振ってなかなか1がでませんでした。確率としては大幅に６分の1を下まわったとします。次にBのサイコロをふります。 ここで質問なのですがBのサイコロは1のでる確率が上がるのでしょうか？すいませんが数学者の方あるいは確率について詳しい方よろしくお願いします。

１０本のくじの中に2本の当たりくじがある。 このくじを繰り返し引き、当たりくじを2回引いたところで終わるものとする。 ただし、1度引いたくじは毎回元に戻す。 n回目を引いて終わる確率をPnとする。 (1)Pn (n≧2)をもとめる Pn={（(n-1)C1)*(1/5)*(4/2)＾(n-2)}*1/5という式がどのように出たのか分かりません。 (2)Pnが最大となるnを求めよ (p n＋1)/Pn≧1は公式ですか？ n≦5とどうしていえるのですか？

P⇒Q の定義は(￢P)∨Qの事ですよね。 全称命題 ∀x∈A,B(x)「∀x∈Aに対してB(x)である」 の定義を ∧,∨,￢とで記述する事は可能なのでしょうか? x∈A⇒B(x) の事ではないですよね。 何故なら A∩Bの定義を{x; X∈{A,B}⇒x∈X}だとすると (X∈{A,B})が偽で(x∈X)が真の時、(X∈{A,B}⇒x∈X)は真となりますから、 X≠A∧X≠B であるような集合Xの元がA∩Bの元だと言えてしまいますよね。

高校の教科書に出てくる循環小数の読み方が分かりません。 0.193193193193…と永遠に続く循環小数の書き方は 　　.　. 0.１9３ となっていますが、これを声に出して読む時には、一般的にどう読めばいいのでしょうか？　特に決まった読み方はないのかもしれませんが、より一般的に通じる読み方を知りたいと思います。どなたかアドバイスお願いします。

級数とは本質的には関係ないことですが教えてください。 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4・・・・この部分和S_2nを求めよ。という問題ですが、S_2n-1=1なので、S_2n=1-1/(n+1)と書いてあり最初は納得しましたが、考え直してみると「なぜ(2n+1)ではなく、(n+1)なのか。」と思ってしまいました。理由を教えてください。 よろしくお願いします。

しち難しいタイトルですが、たぶん小学校の算数レベルの質問です。 共働きの夫と妻が経済的に対等・平等であるために、毎月１０万円ずつ生活費として出しあうとします。しかし夫のほうは昼食を外で食べるため、その昼食代として１０万のうち３万を免除とし、二人は合計で毎月１７万を生活費にしています。 この生活を何年か続けたところ、繰越額が１００万という額になりました。これをいったんそれぞれの財布に戻す場合、夫と妻は５０万ずつ取るのが公平なのでしょうか。それとも１０対７にするべきなのでしょうか？ 数学的にはどちらが妥当ですか？

１＝０．９９９９９・・・となる 問題があったように思うのですが、 思い出せません・・・ 出来れば、問題と解き方を教えてもらえないでしょうか・・・

円周率πが3.14...と半径によらず一定であることの証明って、どうすればよいのでしょうか。 定義は π＝【円周の長さ】/【直径(2r)】 ですよね。 直径が既知だとそて、円周の長さも求めなくてはならないとき、半径rの円とその円に内接する正n角形（周長＝Ln）を考えた際に、 円周の長さが【lim（n→∞)Ln】で近似されることも前段階として示す必要がある気がします。 つまり、 (ⅰ)　lim(n→∞)Lnが存在すること（＝収束すること？） (ⅱ)　lim(n→∞)Lnが円周の長さとして適当か。 ってことなんですけど・・・。 (ⅰ)も(ⅱ)も感覚的には収束すると思うし、適当だと思うんですけどうまく証明ができません。 最終的にはπが定数であることの証明がしたいのですが、その前段階のことも気になりました。 どなたか教えてください。お願いします。

大学で １＋１はなぜ２なのか ということを学ぶと聞いたのですが本当ですか？ 本当だったら中学生にもわかりやすく教えてください！

いつもお世話になっております。 今回は場合の数について教えていただきたいと思います。問題は次の通りです。 　男子15人、女子10人の中から3人の委員を選ぶとき、少なくとも女子が1人入るような選び方は何通りあるか。 　答えは、25人から3人を選ぶ25Ｃ3通りから、3人とも男子となってしまう15Ｃ3通りを引いた1845通りとなるようです。 　ここで、女子は必ず選ぶのでまず10Ｃ1通りとして、残りの全体24人から2人選ぶ24Ｃ2通りをかけると2760通りとなり、大きく外れます。この方法はどの点が間違っているのか教えて下さい。基本的なところを間違っているのは分かるのですが、それがどこか気づきません。よろしくお願いします。

水は、氷なる時密度が上がる？下がる？大きくなる？小さくなる?のどれでしたっけ?テスト勉強中です。至急回答お願いします。