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『1＝0.999‥‥』を赤玉と白玉を使って考えて哲学してみます。 (1)全部で玉が100個のうち、赤玉が100個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので、つまり、玉が（全て赤）ということになります。 (2)全部で玉が100個のうち、赤玉が99個で、白玉が1個ならば、 全ての玉のうち 赤玉が99％ 白玉が1％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤ではない）ということになります。 (3)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤）ということになります。 (4)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が1個ならば 全ての玉のうち 赤玉が99.999‥‥％ 白玉が0.000‥‥％ ということになりますが 赤玉が∞個あっても、白玉が消えるわけではないので、白玉が1個ありますので つまり、玉が（全て赤ではない）ということになります。 ここで、 全て赤＝赤100％ 全て赤ではない＝赤100％未満 とします 全て赤＝全て赤ではない は成り立ちませんので つまり、先程の結論の、(3)は（全て赤）で、(4)は（全て赤ではない）ですので (3)と(4)は結論がイコールにならないということになります また、(3)は全て赤＝赤100％ 、(4)は全て赤ではない＝赤99.999‥‥％（100％未満） ですので このように、玉が全て赤か否で考えると 赤100％＝赤99.999‥‥％も同じく成り立たないということになります 両辺を100で割れば 1＝0.999‥‥となりますが やはり、このような玉を使い、全て赤か、全て赤ではないかというような考え方で哲学してみると、 1＝0.999‥‥も同じく成り立たたないと思います。 つまり単純に、いくら赤が無限個あっても、白1個の存在を消すことはできませんので、白が0.000‥‥％であっても、白1個が存在しますので 白0％＝白0.000‥‥％ も同じく成り立たないように思います。

『1＝0.999‥‥』を赤玉と白玉を使って考えて哲学してみます。 (1)全部で玉が100個のうち、赤玉が100個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので、つまり、玉が（全て赤）ということになります。 (2)全部で玉が100個のうち、赤玉が99個で、白玉が1個ならば、 全ての玉のうち 赤玉が99％ 白玉が1％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤ではない）ということになります。 (3)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤）ということになります。 (4)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が1個ならば 全ての玉のうち 赤玉が99.999‥‥％ 白玉が0.000‥‥％ ということになりますが 赤玉が∞個あっても、白玉が消えるわけではないので、白玉が1個ありますので つまり、玉が（全て赤ではない）ということになります。 ここで、 全て赤＝赤100％ 全て赤ではない＝赤100％未満 とします 全て赤＝全て赤ではない は成り立ちませんので つまり、先程の結論の、(3)は（全て赤）で、(4)は（全て赤ではない）ですので (3)と(4)は結論がイコールにならないということになります また、(3)は全て赤＝赤100％ 、(4)は全て赤ではない＝赤99.999‥‥％（100％未満） ですので このように、玉が全て赤か否で考えると 赤100％＝赤99.999‥‥％も同じく成り立たないということになります 両辺を100で割れば 1＝0.999‥‥となりますが やはり、このような玉を使い、全て赤か、全て赤ではないかというような考え方で哲学してみると、 1＝0.999‥‥も同じく成り立たたないと思います。 つまり単純に、いくら赤が無限個あっても、白1個の存在を消すことはできませんので、白が0.000‥‥％であっても、白1個が存在しますので 白0％＝白0.000‥‥％ も同じく成り立たないように思います。

現在「2要因分散分析」か「乱塊法を用いた分散分析」をするか悩んでいます。 サンプル数は300ほどあります。 要因１はあるスポーツの技術レベルです。その技術レベルを低中高の３水準に分けています。この項目は5段階のリカートスケールで測定しました。 要因２は収入です。収入は低から高まで5水準あります。この項目はカテゴリ尺度です。（例：1は年収300万以下、2は301万から500万以下、、、5は1000万以上） この2要因を用いて、従属変数に設定した「環境問題への配慮意思」との関係を分析しようと思っております。 ただ私の興味は技術レベルの主効果であり、技術レベルと収入の交互作用に重きを置いておりません。どちらかというと、収入レベルをコントロールしたいと言うと正しいかもしれません。「技術レベルが上がるにつれて、環境への配慮も上がるのではないか」という仮説を、収入の影響をコントロールしても支持できるということを検証したいです。 そこで乱塊法で技術レベル低中高グループに振り分けられたサンプルの収入レベルを予めそろえて、１元配置分散分析をしたいと思っています。 ＜質問１＞ 私のやろうとしているやりかたは正しいでしょうか？それとも2要因でやるべきでしょうか？もしくは他のもっと良い方法があるでしょうか？ ＜質問２＞ もし正しければSPSS17.0で乱塊法を用いて、技術レベル低中高グループにランダムにサンプルを振り分けることはできるでしょうか？もしできなければどのように振り分ければよいでしょうか？ 長文駄文申し訳ありません。何卒ご教授よろしくお願いいたします。

現在「2要因分散分析」か「乱塊法を用いた分散分析」をするか悩んでいます。 サンプル数は300ほどあります。 要因１はあるスポーツの技術レベルです。その技術レベルを低中高の３水準に分けています。この項目は5段階のリカートスケールで測定しました。 要因２は収入です。収入は低から高まで5水準あります。この項目はカテゴリ尺度です。（例：1は年収300万以下、2は301万から500万以下、、、5は1000万以上） この2要因を用いて、従属変数に設定した「環境問題への配慮意思」との関係を分析しようと思っております。 ただ私の興味は技術レベルの主効果であり、技術レベルと収入の交互作用に重きを置いておりません。どちらかというと、収入レベルをコントロールしたいと言うと正しいかもしれません。「技術レベルが上がるにつれて、環境への配慮も上がるのではないか」という仮説を、収入の影響をコントロールしても支持できるということを検証したいです。 そこで乱塊法で技術レベル低中高グループに振り分けられたサンプルの収入レベルを予めそろえて、１元配置分散分析をしたいと思っています。 ＜質問１＞ 私のやろうとしているやりかたは正しいでしょうか？それとも2要因でやるべきでしょうか？もしくは他のもっと良い方法があるでしょうか？ ＜質問２＞ もし正しければSPSS17.0で乱塊法を用いて、技術レベル低中高グループにランダムにサンプルを振り分けることはできるでしょうか？もしできなければどのように振り分ければよいでしょうか？ 長文駄文申し訳ありません。何卒ご教授よろしくお願いいたします。

(問題１)水160gに食塩混ぜて、20％の食塩水を作りたい。食塩を何g混ぜればよいか→40g 問題２ (問題１)の20％の食塩水にさらに８％の食塩水混ぜたところ、濃度は18％となった。８％の食塩水は何g混ぜたか という問題があるんですが、問題２の解説に20％の食塩水200gに含まれる食塩の量８％食塩水Ｘgに含まれる食塩の量と等しくなる。従って 200×0.2＋0.08=(200＋Ｘ)×0.18 とあるのですが、20％の食塩水200gの200gという数字はどこからでてきたのですか？問題文には200gとは書かれてないのに、どこからわかったのでしょうか？ 何かから計算したのでしょうか？ よかったらご意見ください。

(1-exp(a*X))/(1+2*exp(a*X))=aの式を X=にすることはできますか。 できるのであれば計算過程もお願いします。

『1＝0.999‥‥』を赤玉と白玉を使って考えて哲学してみます。 (1)全部で玉が100個のうち、赤玉が100個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので、つまり、玉が（全て赤）ということになります。 (2)全部で玉が100個のうち、赤玉が99個で、白玉が1個ならば、 全ての玉のうち 赤玉が99％ 白玉が1％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤ではない）ということになります。 (3)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤）ということになります。 (4)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が1個ならば 全ての玉のうち 赤玉が99.999‥‥％ 白玉が0.000‥‥％ ということになりますが 赤玉が∞個あっても、白玉が消えるわけではないので、白玉が1個ありますので つまり、玉が（全て赤ではない）ということになります。 ここで、 全て赤＝赤100％ 全て赤ではない＝赤100％未満 とします 全て赤＝全て赤ではない は成り立ちませんので つまり、先程の結論の、(3)は（全て赤）で、(4)は（全て赤ではない）ですので (3)と(4)は結論がイコールにならないということになります また、(3)は全て赤＝赤100％ 、(4)は全て赤ではない＝赤99.999‥‥％（100％未満） ですので このように、玉が全て赤か否で考えると 赤100％＝赤99.999‥‥％も同じく成り立たないということになります 両辺を100で割れば 1＝0.999‥‥となりますが やはり、このような玉を使い、全て赤か、全て赤ではないかというような考え方で哲学してみると、 1＝0.999‥‥も同じく成り立たたないと思います。 つまり単純に、いくら赤が無限個あっても、白1個の存在を消すことはできませんので、白が0.000‥‥％であっても、白1個が存在しますので 白0％＝白0.000‥‥％ も同じく成り立たないように思います。

この二つの定理を視覚的に理解できるように説明お願いします

『1＝0.999‥‥』を赤玉と白玉を使って考えて哲学してみます。 (1)全部で玉が100個のうち、赤玉が100個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので、つまり、玉が（全て赤）ということになります。 (2)全部で玉が100個のうち、赤玉が99個で、白玉が1個ならば、 全ての玉のうち 赤玉が99％ 白玉が1％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤ではない）ということになります。 (3)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤）ということになります。 (4)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が1個ならば 全ての玉のうち 赤玉が99.999‥‥％ 白玉が0.000‥‥％ ということになりますが 赤玉が∞個あっても、白玉が消えるわけではないので、白玉が1個ありますので つまり、玉が（全て赤ではない）ということになります。 ここで、 全て赤＝赤100％ 全て赤ではない＝赤100％未満 とします 全て赤＝全て赤ではない は成り立ちませんので つまり、先程の結論の、(3)は（全て赤）で、(4)は（全て赤ではない）ですので (3)と(4)は結論がイコールにならないということになります また、(3)は全て赤＝赤100％ 、(4)は全て赤ではない＝赤99.999‥‥％（100％未満） ですので このように、玉が全て赤か否で考えると 赤100％＝赤99.999‥‥％も同じく成り立たないということになります 両辺を100で割れば 1＝0.999‥‥となりますが やはり、このような玉を使い、全て赤か、全て赤ではないかというような考え方で哲学してみると、 1＝0.999‥‥も同じく成り立たたないと思います。 つまり単純に、いくら赤が無限個あっても、白1個の存在を消すことはできませんので、白が0.000‥‥％であっても、白1個が存在しますので 白0％＝白0.000‥‥％ も同じく成り立たないように思います。

『1＝0.999‥‥』を赤玉と白玉を使って考えて哲学してみます。 (1)全部で玉が100個のうち、赤玉が100個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので、つまり、玉が（全て赤）ということになります。 (2)全部で玉が100個のうち、赤玉が99個で、白玉が1個ならば、 全ての玉のうち 赤玉が99％ 白玉が1％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤ではない）ということになります。 (3)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤）ということになります。 (4)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が1個ならば 全ての玉のうち 赤玉が99.999‥‥％ 白玉が0.000‥‥％ ということになりますが 赤玉が∞個あっても、白玉が消えるわけではないので、白玉が1個ありますので つまり、玉が（全て赤ではない）ということになります。 ここで、 全て赤＝赤100％ 全て赤ではない＝赤100％未満 とします 全て赤＝全て赤ではない は成り立ちませんので つまり、先程の結論の、(3)は（全て赤）で、(4)は（全て赤ではない）ですので (3)と(4)は結論がイコールにならないということになります また、(3)は全て赤＝赤100％ 、(4)は全て赤ではない＝赤99.999‥‥％（100％未満） ですので このように、玉が全て赤か否で考えると 赤100％＝赤99.999‥‥％も同じく成り立たないということになります 両辺を100で割れば 1＝0.999‥‥となりますが やはり、このような玉を使い、全て赤か、全て赤ではないかというような考え方で哲学してみると、 1＝0.999‥‥も同じく成り立たたないと思います。 つまり単純に、いくら赤が無限個あっても、白1個の存在を消すことはできませんので、白が0.000‥‥％であっても、白1個が存在しますので 白0％＝白0.000‥‥％ も同じく成り立たないように思います。

『1＝0.999‥‥』を赤玉と白玉を使って考えて哲学してみます。 (1)全部で玉が100個のうち、赤玉が100個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので、つまり、玉が（全て赤）ということになります。 (2)全部で玉が100個のうち、赤玉が99個で、白玉が1個ならば、 全ての玉のうち 赤玉が99％ 白玉が1％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤ではない）ということになります。 (3)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤）ということになります。 (4)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が1個ならば 全ての玉のうち 赤玉が99.999‥‥％ 白玉が0.000‥‥％ ということになりますが 赤玉が∞個あっても、白玉が消えるわけではないので、白玉が1個ありますので つまり、玉が（全て赤ではない）ということになります。 ここで、 全て赤＝赤100％ 全て赤ではない＝赤100％未満 とします 全て赤＝全て赤ではない は成り立ちませんので つまり、先程の結論の、(3)は（全て赤）で、(4)は（全て赤ではない）ですので (3)と(4)は結論がイコールにならないということになります また、(3)は全て赤＝赤100％ 、(4)は全て赤ではない＝赤99.999‥‥％（100％未満） ですので このように、玉が全て赤か否で考えると 赤100％＝赤99.999‥‥％も同じく成り立たないということになります 両辺を100で割れば 1＝0.999‥‥となりますが やはり、このような玉を使い、全て赤か、全て赤ではないかというような考え方で哲学してみると、 1＝0.999‥‥も同じく成り立たたないと思います。 つまり単純に、いくら赤が無限個あっても、白1個の存在を消すことはできませんので、白が0.000‥‥％であっても、白1個が存在しますので 白0％＝白0.000‥‥％ も同じく成り立たないように思います。

こんにちは。因子分析を行い、因子得点の解釈が分からない部分があるので質問させて下さい。因子得点が、各因子に影響されている度合い（間違って理解していたらすいません）を示しているのならば、その絶対値（＋、－）の解釈がいまいち理解できません。＋なら、影響される度合いが高くて、－なら、影響が少ないという事なのでしょうか。また、－なら因子の逆の影響を受けるということでしょうか。 ご回答よろしくお願い致します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問題 　集合Ｘの濃度を♯Ｘであらわす。特に、空集合φに対しては、♯φ＝0であり、一元集合{φ}に対しては、♯{φ}＝１である。集合Ｘから集合Ｙへの写像全体の集合をＹ^Ｘと表す。 更に、濃度のべき乗〖(♯Ｙ)〗^(♯Ｘ)を♯(Ｙ^Ｘ)と定義する。以下の問いに答えよ。 (1)♯Ｘ_１＝♯Ｘ_２かつ♯Ｙ_１＝♯Ｙ_２ならば、〖(♯Ｙ₁)〗^(♯Ｘ₁)＝〖(♯Ｙ₂)〗^(♯Ｘ₂)を証明せよ。 (2)０^(♯Ｘ)を求めよ。 (3)特に、０⁰を求めよ。 (1)を、以下のように途中までやりました。 　♯Ｘ_１＝♯Ｘ_２より、ｆという全単射(ｆ；X₁→X₂)が存在。 　　♯Ｙ_１＝♯Ｙ_２より、ｇという全単射(ｇ；Y₁→Y₂)が存在。(仮定より) 　ゆえに Φ：(Ｙ₁)^(Ｘ₁)→(Ｙ₂)^(Ｘ₂) と置き、全単射であればいい。 　 そこで、(Ｙ₁)^(Ｘ₁)∍h、(Ｙ₂)^(Ｘ₂)∍iとして、ｈとiを用いて、どのようにして全単射を示せばよいか教えてください。お願いします。 　　※ｈ＝ｇ⁻¹◦i◦ｆ、ｉ=(g)◦ｈ◦ｆ⁻¹ (2)、(3)についての解き方も併せてお願いいたします。よろしくお願いします。

正整数全体の集合をN、実数全体の集合をRで表す。写像ｆ；N→Rにつき、実数の閉区間[５、６]の要素で、像ｆ(N)には属さないものが存在することを証明せよ。 　※つまり、差集合[５、６]＼ｆ(N)は空集合ではないことを証明せよ。 この問いをどういう方針で解き、どう結論に導かれるか分りません。よろしくお願いします。

(1)は途中まで解いてみました。(2)(3)はどのように証明してゆけばよいのでしょうか？お願いいたします。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問題 　集合Ｘの濃度を♯Ｘであらわす。特に、空集合φに対しては、♯φ＝0であり、一元集合{φ}に対しては、♯{φ}＝１である。集合Ｘから集合Ｙへの写像全体の集合をＹ^Ｘと表す。 更に、濃度のべき乗〖(♯Ｙ)〗^(♯Ｘ)を♯〖(Ｙ〗^Ｘ)と定義する。以下の問いに答えよ。 (1)♯Ｘ_１＝♯Ｘ_２かつ♯Ｙ_１＝♯Ｙ_２ならば、〖(♯Ｙ₁)〗^(♯Ｘ₁)＝〖(♯Ｙ₂)〗^(♯Ｘ₂)を証明せよ。 (2)０^(♯Ｘ)を求めよ。 (3)特に、０⁰を求めよ。 ＜解答＞ (1)♯Ｘ_１＝♯Ｘ_２より、ｆという全単射が存在。♯Ｙ_１＝♯Ｙ_２より、ｇという全単射が存在。(仮定より) また、〖(♯Ｙ₁)〗^(♯Ｘ₁)よりｈという写像がおける。〖(♯Ｙ₂)〗^(♯Ｘ₂)より、iという写像がおける。(示すべきものより) 　これより、 Φ：〖(♯Ｙ₁)〗^(♯Ｘ₁)→〖(♯Ｙ₂)〗^(♯Ｘ₂) 　が全単射であることを言えばよいと分るのですが、「全射をどのようにして、定義にもちこむか、単射をどのようにして、定義にもちこむか」が不明です。お願いします。 　(※ｈ＝ｇ⁻¹◦i◦ｆ、ｉ=(g)◦ｈ◦ｆ⁻¹と表せますが、何か使えますでしょうか)

レストランの売り上げの予測に悩んでいます。 100個与えられたうちの一つが空欄で予測しなければなりません。 レストランの売り上げ順に上から並んでいるのですが、 Trendやforecastで予測すると出た数値が次に並んでいるレストランの売り上げを超えてしまいます。並び順的に上の店の売り上げと下の店の売り上げの数値間の数値が出なければいけないと思うのですが出来なくて困っています。 やり方が違うのでしょうか？ よろしくお願いします。

統計学を勉強したいのですが、 どのくらいの数学の知識がいるでしょうか？ どうぞよろしくお願いします。

統計学を勉強したいのですが、 どのくらいの数学の知識がいるでしょうか？ どうぞよろしくお願いします。

有理数a,b(a＜b)を端点とする開区間(a,b)全体の集合の濃度はNo（アレフゼロ）であることを証明せよという問題です。 わたしには全くわかりません。１から詳しくお願いします

小林昭七氏の複素幾何を読みたいのですが、予備知識はどんなのが必要なんでしょうか。