grothendieck の回答履歴

次の式が広義積分可能かどうかを問う問題です。 (1)∫[-∞,+∞]sinx dx (2)∫[0,+∞](sinx)/x dx (3)∫[0,+∞]|sinx|/x dx (1)番は、 ∫[-a,+a]sinx dxの極限(a→+∞)を取れば０になりますが、 それ以前に[-a,+a]の極限として考えていいかどうか問題がありますし、 だからといって、[-b,+a]の極限(a,b→+∞)と考えてしまうとどうしようもありません。 ここでは詳細は書きませんが、(2)番以降も手がつけられなくて困っています。 どうか教えてください。お願いします。 もちろん１問だけでも結構です。

量子力学における疑問です。 束縛粒子と自由粒子。どちらもシュレーディンガー方程式を満足する粒子にもかかわらず「前者はとびとびの波数ｋをもち、後者のｋは連続的な値をとれる」ということに多少疑問がありました。 参考書を読んで、「自由粒子はマシンなどでエネルギーを決めて打ち出すので、束縛粒子のような制約(とびとび)を受けない」らしいところまで理解しました。 そこで自分の解釈として『自由粒子における問いは、束縛粒子のような「その状態がどうなっているか解析する」ものではなく、「打ち込んだ自由粒子によって波束(これはきっと自由粒子をぶつけられた物質か何かの)にどのような変化がおきるか」という動的な命題を扱っている』と考えてみたのですがどうでしょう。 数式ばかり追っていて、具体的にどういう状態を扱っているのか迷ってしまったので、ご意見を伺いたく、質問いたしました。 よろしくお願いします。

行列の計算はできるのですが(当然ですかね・・・)、行列というものが実感できずにいます。試験では問題ないのですが、何か納得いかないというかすっきりしません。次元とかランクって、一体何なのでしょうか。 またこれとは関係ないのですが、シグマを使って表したベクトルの変換則がよくわかりません。 どちらか一つでもご回答頂けると有難いです。お願いいたします。

井戸型ポテンシャルの数値解を「オイラー・クロマー法」を用いてシミュレーションで表す場合、どのようなプログラムにすれば良いのでしょうか？井戸の深さや幅をこちらで任意な数値を代入して、基底状態などにおける固有値や波動関数をグラフに表したいのです。 プログラムに関しては全くの初心者なのでどなたか具体的に教えてもらえれば幸いです。言語はC、グラフィクスの処理はPGPLOTのようなものは使用しないで、単純に結果をエクセルへ出力して求めたいです。

風邪をひいたときに、ちょうどこのフーリエ級数という計算の話題が授業で・・・。 計算の方法、ヒント、なんでもいいので教えてほしいです。 自分でいろいろ調べてみましたが、なにやら難しくて・・・；； 問題は f(x)=(π-x)/2 (0<x<=π） f(x)=0 (x=0) f(x)=(-π-x)/2 (-π<=x<0) のときのフーリエ級数を求めよ。 です。 かなり初歩的な問題だと思いますが、よろしくお願いします；；

「中線定理が成立するならばノルム空間に内積が入る」 この証明の仕方をどなたか教えてください。 相当初心者の質問かと思いますが、なにぶんかなり現役を離れていますので。。。（汗） よろしくお願いいたします。

井戸型ポテンシャルの数値解を「オイラー・クロマー法」を用いてシミュレーションで表す場合、どのようなプログラムにすれば良いのでしょうか？井戸の深さや幅をこちらで任意な数値を代入して、基底状態などにおける固有値や波動関数をグラフに表したいのです。 プログラムに関しては全くの初心者なのでどなたか具体的に教えてもらえれば幸いです。言語はC、グラフィクスの処理はPGPLOTのようなものは使用しないで、単純に結果をエクセルへ出力して求めたいです。

　八角錐の教会の屋根みたいなものを、厚みのある板でつくりたいのです。 　そこで側面の二等辺三角形の形を先に決めて(たとえば40°70°70°)、その後にそれがうまく八角錐になるように、三辺にそれぞれ角度をつけたいと思います。 　しかし角度のだし方がわかりません。当方もう数学は全く忘れてしまっているので、できるだけ簡単な方法があれば教えて下さい。他の角錐や、角度にも適応できる公式みたいなものがあればうれしいのですが・・。 　どなたかよろしくお願いいたします。

　八角錐の教会の屋根みたいなものを、厚みのある板でつくりたいのです。 　そこで側面の二等辺三角形の形を先に決めて(たとえば40°70°70°)、その後にそれがうまく八角錐になるように、三辺にそれぞれ角度をつけたいと思います。 　しかし角度のだし方がわかりません。当方もう数学は全く忘れてしまっているので、できるだけ簡単な方法があれば教えて下さい。他の角錐や、角度にも適応できる公式みたいなものがあればうれしいのですが・・。 　どなたかよろしくお願いいたします。

絶縁体であるゴムには電界は貫かないのでしょうか？遮蔽のような効果はあるのでしょうか？例えば下図のように極板AB間（10cm）に電界を与えます。そして、その極板の少し上にゴムのシートをすれば例えゴムの上方向に金属を置いたとしても極板間の一部の電界は、金属の方向に向かってしまうのでしょうか？それともシートで遮断されるのでしょうか？ 　　　　　■金属の物体　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゴムのシート 　　━━━━━━━━━ 極板│　→　　　│極板 　　Ａ│　→　　　│Ｂ 　　　│　→　　　│　↑z軸方向 　　　│　→　　　│ 10kV│　→　　　│接地　　

ふと自分で考えた問題（？）なのですが。 原点中心半径r（＞2）の円があって 直線x=2と交わる交点をA，Bとして、 弧AB（短いほう）が2πのとき半径rは求まるでしょうか？ 解答材料は十分なような気がしますが、求められません。 （足りない？） 求まるのでしょうか？求まるのならどのように？

こんにちは。 もう20年も前、小学生の頃にクラスメイトが話していたことです。 「地球の上では、重力が働いているから、絶対に正しい円は描けない」 これは本当ですか？どういう条件であれば、正しい円が描けるのでしょうか。また、もし彼の言うことが間違いなら、どうして間違いなのでしょうか。 どなたかご教授下さい。宜しくお願いします。

超弦理論（超ひも理論）の本を読んでいたら、グラスマン数というものが登場してきました。 入門書のようなものだったので、「グラスマン数はフェルミオンを記述するのに必要」ということと「グラスマン数とはa x b = -b x aになるような数体系」ということくらいしか書いていませんでした。 すこし興味があるのですが、グラスマン数について数学にあまり詳しくない人間でもフィーリングで理解できるように説明していただけませんでしょうか。 あるいは、そのような本があればご紹介いただけると幸いです（専門書は理解できませんので、お許しください）。

物理の勉強をして次のような問題で詰まってしまいました。分かる方、教えていていただける方がいらっしゃれば幸いです。 rot(A*B)=(B・∇)A-(A・∇)B+AdivB-BdivA grad(A・B)=(A・∇)B+(B・∇)A+A*rotB+B*rotA rotrotA=∇(∇・A)-∇^2 A の”等式を証明せよ”です。 カッコの付け方や内積、外積の表記が分かりにくいと私は思ったのですが、問題はそのまま写しました。 ＾は累乗を・は内積、＊は外積を示しているつもりです。またA,Bはベクトルです。よろしくお願いします。

速度場ｖ＝（Ａｙ、０，０）の流体を考えます。Ａ＝定数。 閉曲線Cが ｒ＝（Rcosλ、Rsinλ、０）で与えられるときこのCに沿った循環 ｋ＝積分ｖ・ｄｌ 　＝積分（０～２π）v・（ｄｒ／ｄλ）ｄλ 　Rは定数。 を計算する方法を教えてください。 積分記号がパソコンで打ち出せなかったので積分とかきました。 そのまま代入したら変数ｙがでてきてしまい、計算できませんでした。

物理の勉強をして次のような問題で詰まってしまいました。分かる方、教えていていただける方がいらっしゃれば幸いです。 rot(A*B)=(B・∇)A-(A・∇)B+AdivB-BdivA grad(A・B)=(A・∇)B+(B・∇)A+A*rotB+B*rotA rotrotA=∇(∇・A)-∇^2 A の”等式を証明せよ”です。 カッコの付け方や内積、外積の表記が分かりにくいと私は思ったのですが、問題はそのまま写しました。 ＾は累乗を・は内積、＊は外積を示しているつもりです。またA,Bはベクトルです。よろしくお願いします。

物理の勉強をして次のような問題で詰まってしまいました。分かる方、教えていていただける方がいらっしゃれば幸いです。 rot(A*B)=(B・∇)A-(A・∇)B+AdivB-BdivA grad(A・B)=(A・∇)B+(B・∇)A+A*rotB+B*rotA rotrotA=∇(∇・A)-∇^2 A の”等式を証明せよ”です。 カッコの付け方や内積、外積の表記が分かりにくいと私は思ったのですが、問題はそのまま写しました。 ＾は累乗を・は内積、＊は外積を示しているつもりです。またA,Bはベクトルです。よろしくお願いします。

初めまして。大学の物理専攻の3年生です。ラグランジュの未定乗数法を用いて条件付きで極値を求める問題（極値問題）を解くということを考えています。未定乗数を導入することによって、拘束条件をなくせる理由がわかりません。つまり、ラグランジュの未定乗数法の証明を教えて欲しいのです。よろしくお願いします。

初めまして。大学の物理専攻の3年生です。ラグランジュの未定乗数法を用いて条件付きで極値を求める問題（極値問題）を解くということを考えています。未定乗数を導入することによって、拘束条件をなくせる理由がわかりません。つまり、ラグランジュの未定乗数法の証明を教えて欲しいのです。よろしくお願いします。

iを虚数単位とし、正の整数nに対して複素数Znを次のように定める。 z[1]=1,z[2m]=z[2m-1]*(1+i),z[2m+1]=z[2m]*i ただし、mは正の整数とする。 z[2]=1+i,z[3]=-1+i,z[4]=-2,z[5]=-2iである。 複素数w[n]を　w[n]=z[2n]*z[2n+1]　で定義するとき w[1]=-2,w[2]=4i,w[3]=8　であり　|w[10]|=1024　となる (1)z[n]が実数となるようなnを小さい順に並べたものを b[1],b[2],b[3],・・・とすると b[2n]-b[2n-1],b[2n+1]-b[2n]を求めよ。 (2)z[n],z[n+1],0を頂点とする三角形の面積をS[n]とすると S[2m]/S[2m-1],S[2m+1]/S[2m]を求めよ。 答(1)b[2n]-b[2n-1]=3,b[2n+1]-b[2n]=5 (2)S[2m]/S[2m-1]=2,S[2m+1]/S[2m]=1 どうするとこのような答になるのでしょうか？ 解説をお願いいたします。