単位をMSKからSIに帰ると答えが違ってしまう

質問

変分布荷重の梁の撓みの計算です

σ＝ｗ*L^3/15*E*
w=36.45kg/cm^2
L=270cm
E=2100000kg/cm^2
I=864cm^4

σ=36.45*270^3/15*2100000*864=0.026cm=0.26mm

これをSIで計算すると
w=35.72N/mm
L=2700mm
E=205800N/mm^2
I=8640000mm^2
σ=35.72*2700^3/15*205800*8640000=0.0264mm

桁が合いません
どこがおかしいのでしょう？
だれか助けてください。

誤記が多くてスイマセンでした。
いかが誤記修正の物です。
ご協力ください。

σ＝ｗ*L^3/15*E*
w=36.45kg/cm L=270cm
E=2100000kg/cm^2
I=864cm^4

σ=36.45*270^3/15*2100000*864=0.026cm=0.26mm

これをSIで計算すると
w=35.72N/mm
L=2700mm
E=205800N/mm^2
I=8640000mm^4
σ=35.72*2700^3/15*205800*8640000=0.0264mm

回答No.4

noname#230359

「変分布荷重」とはどのようなことを表しているのですか？

まずは、力学的な梁の支持形態はどのような形態でしょうか？
　ex.片持ち梁，両端支持，両端固定・・・など

変分布とは、どのような状態を表しているのでしょうか？
　片持ち梁であって、支持端から先端に向かって直線的に荷重が低下するなど

上記のような荷重の定義を明確にしたうえで、撓みを計算する式の単位（ディ
メンジョン）を的確に使えば、間違いなく計算できる筈です。

回答No.3

noname#230359

まずは、落ち着けと言う。
単位の話は出ているので、数値について。

＞　w=36.45kg/cm^2
＞　w=35.72N/mm

等しいことを証明せよ。

なんだか、賑やかな事になっている。

＞　又　この式は変等分布荷重の撓み量の式です。間違いありません。

回答（1）さんによる次元（単位）に関する指摘どおりに訂正されたと思います。
改めて、次元を確認してみました。
質問原文：MSK [/cm]　　SI [mm^2]
追記訂正後：MSK=>次元なし　SI=>次元なし
結果：たわみ量＝次元なし　になった。（？？？）
たわみ量[長さ]なのに単位がない？？？
（貴殿提示の式はどれも長さの単位ではないことを確認してください。）
（皆さんの言うとおり、数値計算そのものは間違っていない。）
（皆さんの言うとおり「次元なし」なので勝手に単位を付けてはいけない。）
再度、単位はあっているか？式はあっているか？ご確認ください。

お礼

ozuさん！　失礼しました　あわてていました　誤記修正しました
ご確認ください。
σ＝ｗ*L^3/15*E*
w=36.45kg/cm L=270cm
E=2100000kg/cm^2
I=864cm^4

σ=36.45*270^3/15*2100000*864=0.026cm=0.26mm

これをSIで計算すると
w=35.72N/mm
L=2700mm
E=205800N/mm^2
I=8640000mm^4
σ=35.72*2700^3/15*205800*8640000=0.0264mm

回答No.2

noname#230359

質問者さん

いろいろ誤記が多いので、もう少し落ち着いて記載されてはどうかと思います。
ちなみに、上記の式はMKSの方も0.0264になりますよ?
単なる計算間違いではないですか?

MKSとSIで長さの単位がcmとmmで異なるため、このようなことになったでは
ないですか？
どちらも長さの単位を合わせておけば、原因もわかりやすいはずです。

与えられた式の分母の15ですが、ここに長さが含まれてませんか？
つまりは分布荷重に長さをかけて荷重にしているはずなのです。
貴殿の式ではどちらも15になってますが、長さの要素が含まれているので
あれば、どちらも15にならないです。

もう嫌気がさして見ていないのかな!

現状の分布荷重のままだと無次元になるため、MKSでもSIでも0.0264に
なるが、無次元数なのでここからさらに変換するのはナンセンスというのは
皆さんのご指摘通り。

ただし、質問者さんが求められたいのは、たわみであるから、式に組み込まれる
べきものはw=36.45kg/cmではなく荷重(単位は[kgf]もしくは[N])でなくては
いけない。
仮に単位長さ1mmあたりの荷重とすると、MKSではW1=3.645kgf、SIではW2=35.75N
となり、MKSでは0.00264cm=0.0264mm、SIでは0.0264mmとなります。
長さの単位を揃えていないため、MKSとSIで荷重が異なっています(桁が異なる)。
そのため、結果の桁が異なるのは当然です。

皆さんが、15は何を表すのかと尋ねられているのはこういうことです。

お礼

ep3c3poさん！　失礼しました　あわてていました　誤記修正しました
ご確認ください。
σ＝ｗ*L^3/15*E*
w=36.45kg/cm L=270cm
E=2100000kg/cm^2
I=864cm^4

σ=36.45*270^3/15*2100000*864=0.026cm=0.26mm

これをSIで計算すると
w=35.72N/mm
L=2700mm
E=205800N/mm^2
I=8640000mm^4
σ=35.72*2700^3/15*205800*8640000=0.0264mm

回答No.1

noname#230359

次元解析すると、σ＝ｗ*L^3/15*E*I　で計算されるσは無次元数と
なるので、たわみ量[mm]ではなく、たわみ角[radian]となるはずです。
（radian　は無次元数）

従って、計算値　0.026　は角度を意味しており、変換前後の計算は
書かれている通り、同じ値（0.026）になります。

次元解析は、式の中の変数が持っている単位（長さ、質量、時間など）を
計算する手法で、材料力学の基本です。例えば、今回の式の　ＳＩ単位系
で解析すると、
　σ＝ｗ*L^3/15*E*I

w=35.72N/mm
L=2700mm
E=205800N/mm^2
I=8640000mm^2　←　mm^4　の間違いでは？

右辺の単位
　=N/mm×mm^3/(N/mm^2×mm^4）
　=N×mm^2/（N×mm^2）
　=1
「1」は無次元数を意味します。

ところで、分母の係数　15　の意味が分かりません。
梁の拘束条件（例えば、片持ち梁、単純支持梁など）、変分布荷重の情報
があれば、さらに的確な回答ができると思います。

お礼

回答有り難うございます。
スイマセンまったく意味が分かりませんで。。。
変換の式教えていただけませんか？
又　この式は変等分布荷重の撓み量の式です。間違いありません。
次元解析に意味もわかりませんので　教えていただきたく思います。