インボリュート内歯車

質問

インボリュート外歯車の場合、2軸の回転を滑らかに伝達するため、たすき掛けのベルトの動きを模して歯車が理論的に形成されたと知っています。
しかし、インボリュート内歯車の場合２軸のたすき掛けはありえません。
理論的に、内歯車の場合はどう考えたらよいのでしょうか？
歯車メーカーの小原歯車に聞いたところ、分からないようで回答を断られました。知っている人は教えてください。

回答No.2

noname#230359

歯車の起源は紀元前に遡る。木の円板にピンをたてたものや、歯形が凸や△なのもを誰彼となく使い出したものでしょう。

『たすき掛けのベルトの動きを模して』を数学的に解明するのと、ホブ切りの技術が進んだのは産業革命以降で、話が逆です。

　　http://www.ip.kyusan-u.ac.jp/J/kougaku/tm/inoue/nanika.html
　　１８３７年にはインボリュート歯車が実用化

産業革命のきっかけ的な発明家、レオナルドダヴィンチの図にも、内歯車が無いようなのは、製造法が追いつかなかったせいかと。
　　http://okamoto-kouki.co.jp/mt/sekkei.html

お礼

どうも、ありがとうございます。たぶん１９世紀にメカニズムに関して数学的に理論が扱えるようになったことや、パテント制度の関係がありそうですね。

内歯車は数学的な写像が半径のマイナスの歯車の出現を可能にしたのかもしれません。たすき掛けベルトから離れて、数学的な思考があったと想像できます。

回答No.1

noname#230359

>たすき掛けのベルトの動きを模して歯車が理論的に形成されたと知っています。

下記の小原歯車の資料にも解説されていますが、歯車電動の基本は接触面に
直角の力でなめらかに力を伝達し、トルクを伝動することです。このことは
外歯車でも内歯車でも同じです。このような歯面伝動が可能な歯型曲線として
インボリュートやサイクロイドなどがあります。
提示の内容は摩擦伝動をわかりやすく解説するための説明であって、理論的根
拠ではありません。接触摩擦車を考えたほうがわかりやすいかも知れませんね。

http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/pdf/gearabc_b.pdf

お礼

どうもありがとうございました。
直観的な、たすき掛けベルトにこだわらないで、数学的に考えると分かりやすいでした。基礎円の半径を無限大にしたのがラック。基礎円の半径をマイナスにしたのが内歯車。数学的な写像を考えるといいかも知れません。
ちょっと疑問がとけた気がしました。