logn!

質問

logn!がn logn-nで近似できると教科書に書いてあります。

Excelで、nはV78に1を入力し、オートフィルで、V127に50を入力しました。
W78からLN(FACT(V78))を、オートフィルで、W127まで計算し、
X78にV78*(LN(V78))-V78を、オートフィルで、X81まで計算したところ、
W78からW81と、X78からX81で、計算結果がちがいます。

自分の入力した数式に誤りがあると思います。どなたか御指摘お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

そういう風に近似できるのは
nの値が十分に大きい場合であって、
nが小さいときに誤差が大きいのは当然でありましょう。

お礼

nが小さいと、お返事ありがとうございます。

回答No.3

imogasi

（１）エクセルを使って（質問者が）計算したといって、OKWAVEのエクセルのカテゴリに質問するのは適当では無いし、エクセル（それも関数）で計算するのがベターではないだろう。
（２）質問には、この公式（近似公式）の名前は「スターリングの公式」だと思うが、それを書いておけば、判る人には、一見して判る、ので、判ってもらいやすい。
（３）エクセルのような、日常の用に使われることを想定したソフトでは、数値桁数に制約があり、階乗のような、ｎが増えると桁数がすぐ増えるものには適しない。
（４）近似公式なので、ピッタリ一致する方の問題とは違うことは判っているのかな。
（５）エクセルのカテゴリより、数学などのカテゴリに質問すべきと思う。
ーー
参考
階乗の近似式（スターリングの公式）
http://examist.jp/mathematics/integration-expression/stirling/
の最後の「より精度の高い公式」も見ておいてはどうでしょう。

お礼

次回から、カテゴリは数学よりか、考えることにします。

回答No.2

asuncion

ちなみに、比較対照している数式そのものは
合っていると思います。

ln(n!) ≒ n・ln(n) - n

は、nの値が十分に大きければ成り立つはずです。
厳密に等しくなることはありませんが。

お礼

お返事ありがとうございます。