- ベストアンサー
算数 並べ方
さいころを続けて３回ふります、出た目の和が４の倍数になるのは何通りありますか？ 答えは55通りです。解説出来る方はいらっしゃいますか？
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
３つのサイコロで４の倍数となると、４、８、１２、１６ の４つの数に限られる。 ４は１＋１＋２の組み合わせの３パターン ８は１＋１＋６、１＋２＋５、１＋３＋４、２＋２＋４、２＋３＋３の組み合わせの２１パターン １２は１＋５＋６、２＋４＋６、２＋５＋５、３＋３＋６、３＋４＋５、４＋４＋４の２５パターン １６は４＋６＋６、５＋５＋６の６パターン 合計すると５５かな
その他の回答 (3)
- kuronekofan
- ベストアンサー率56% (229/402)
３個のサイコロの合計なので、 最小は３、最大は１８。 ３～１８の４の倍数は ４、８、１２、１６。 ４の組み合わせ 最初の一つと、残り二つの組に分けて考えます。 ＜１＋１＋２＞は（１＋２＋１）の組み合わせがあるので２通り ＜２＋１＋１＞は後ろの２つを入れ替えても同じなので １通り 全部で３通り １６の組み合わせは ６通り (1)最初が６ 残り２個のサイコロの合計が１０ ＜６＋４＋６＞ これは（６＋６＋４）もあるので２通り ＜６＋５＋５＞ これ１通りそれぞれ 合計３通り (2)最初が５ 残り２個のサイコロの合計が１１ ＜５＋５＋６＞ ２通り (3)最初が４ 残り２個のサイコロの合計が１２ ＜４＋６＋６＞ １通り 同じようにして ８の組み合わせは以下２１通り ＜１＋１＋６＞＜１＋２＋５＞＜１＋３＋４＞ それぞれ２通り ＜２＋２＋４＞は２通り ＜２＋３＋３＞は１通り ＜３＋１＋４＞は２通り ＜３＋２＋３＞は２通り ＜４＋１＋３＞は２通り ＜４＋２＋２＞は１通り ＜５＋１＋２＞は２通り ＜５＋２＋１＞は２通り ＜６＋１＋１＞は１通り １２の組み合わせは２５通り ＜１＋５＋６＞は後ろ２この入れ替えがあるので２通り ＜２＋４＋６＞は２通り ＜２＋５＋５＞ は１通り ＜３＋３＋６＞ ＜３＋４＋５＞はそれぞれ２通りづつ ＜４＋２＋６＞ ＜４＋３＋５＞はそれぞれ２通り ＜４＋４＋４＞は１通り ＜５＋１＋６＞ ＜５＋２＋５＞ ＜５＋３＋４＞ はそれぞれ２通り ＜６＋１＋５＞ ＜６＋２＋４＞ はそれぞれ２通り ＜６＋３＋３＞１通り
お礼
ありがとうございました。大変参考になりました。
ANo.2の訂正です。 ANo.2は無視してください。 さいころを続けて3回ふるとき、出た目の和が4の倍数になるのは、4、8、12、16の場合 ・4になるのは、1+1+2の組み合わせのときだけなので、この場合は2が1～3回目に出る3通り ・8になるのは、1+1+6、1+2+5、1+3+4、2+2+4、2+3+3の組み合わせのとき 1+1+6、2+2+4、2+3+3の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*3=9通り 1+2+5、1+3+4の組み合わせのとき、それぞれ3*2*1=6通りずつになるので、、合計は6*2=12通り よって、8になるのは、9+12=21通り ・12になるのは、1+5+6、2+4+6、2+5+5、3+3+6、3+4+5、4+4+4の組み合わせのとき 4+4+4の組み合わせのときは、1通り 2+5+5、3+3+6の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り 1+5+6、2+4+6、3+4+5の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ6通りずつになるので、合計は6*3=18通り よって、12になるのは、1+6+18=25通り ・16になるのは、4+6+6、5+5+6の組み合わせのとき これらの組み合わせは、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り 以上から、答えは3+21+25+6=55通り
お礼
ありがとうございました。大変参考になりました。
さいころを続けて3回ふるとき、出た目の和が4の倍数になるのは、4、8、12、16の場合 ・4になるのは、1+1+2の組み合わせのときだけなので、この場合は2が1～3回目に出る3通り ・8になるのは、1+1+6、1+2+5、1+3+4、2+2+4、2+3+3、4+4+4の組み合わせのとき 4+4+4の組み合わせのときは、1通り 1+1+6、2+2+4、2+3+3の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*3=9通り 1+2+5、1+3+4の組み合わせのとき、それぞれ3*2*1=6通りずつになるので、、合計は6*2=12通り よって、8になるのは、1+9+12=22通り ・12になるのは、1+5+6、2+4+6、2+5+5、3+3+6、3+4+5の組み合わせのとき 2+5+5、3+3+6の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り 1+5+6、2+4+6、3+4+5の組み合わせのとき、上と同様に考えてそれぞれ6通りずつになるので、合計は6*3=18通り よって、12になるのは、6+18=24通り ・16になるのは、4+6+6、5+5+6の組み合わせのとき これらの組み合わせは、上と同様に考えてそれぞれ3通りずつになるので、合計は3*2=6通り 以上から、答えは3+22+24+6=55通り
お礼
ありがとうございました。大変わかりやすい解説でした。m(_ _)m