固有値
次の問題で、（１）は固有方程式から解けましたが、（２）以降が解けません。
どなたか回答お願いします。
行列, ベクトルは実数成分で, ||v|| はベクトルｖの大きさで、
(1) 行列
A =
3 1 1
1 3 1
1 1 5
の固有値と固有ベクトルを求めよ. ただし, 固有ベクトルは単位ベクトルで,
第一成分は非負
(2) x ∈ R3, x ≠0 ならAx ≠ 0 となることを示せ.
(3) x≠ 0 のとき
F(x) =Ax/||Ax||
とする. (1) で求めた固有値をλ1, λ2, λ3 (λ1≧ｂ λ2 ≧ λ3), 対応する単位固有ベ
クトルをそれぞれe1, e2, e3 とする。a1, a2, a3 ∈ R ＼ {0} に対し
x0 = a1e1 + a2e2 + a3e3,
xn+1 = F(xn) (n ≧ 0)
で
ベクトルの列{xn}∞
n=0
を帰納的に定義する. xn をe1, e2, e3 の一次結合とし
て表示し, 係数をa1, a2, a3 で表せ.
(4) (3) で与えた{xn}∞
n=0 に対し極限lim
n→∞
xn が存在し, A の固有ベクトルになるこ
とを示せ.
というものです。あと R ＼ {0}の意味も分かりません。宜しくお願いします。
