Excel 積分？

質問

こんばんは。
Excelで積分のやりかたが分からず困っています。
たとえば
お風呂場に水をためるとき、最初は12リットル/分でスタートしますが、一定の速度で蛇口がしまっていき、15秒後には8リットル/分になっています。さらにまた蛇口の閉まる速度が変わって30秒後には6リットル/分、45秒後には4リットル/分、60秒後には3リットル/分となるとします。（つまり15秒置きに蛇口がしまっていく速度が変わる）
このとき、60秒後にはどのくらいの水がお風呂に溜まっているかをExcelで計算したいのですが、お手上げ状態で弱っております。
どなたか分かるかたがお見えにならないでしょうか？
どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.1

nishi6

各経過時間(t秒)後の水量は

　　 0-15秒　12 - 4×t/15
　　15-30秒　 8 - 2×t/15
　　30-45秒　 6 - 2×t/15
　　45-60秒　 4 - 　 t/15

になります。下に書いたグラフのようになります。（表現に無理がありますが。m(_ _)m）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはグラフの一番上の点です。
『＼』は各頂点をつないでいるつもりです。

　　Ｌ│
　１２│　　Ａ
　１１│　　│＼
　１０│　　│　＼
　　９│　　│　　＼
　　８│　　│　　　Ｂ
　　７│　　│　　　│　＼
　　６│　　│　　　│　　　Ｃ
　　５│　　│　　　│　　　│　＼
　　４│　　│　　　│　　　│　　　Ｄ
　　３│　　│　　　│　　　│　　　│　＼　Ｅ
　　２│　　│　　　│　　　│　　　│　　　│
　　１│　　ａ　　　ｂ　　　ｃ　　　ｄ　　　ｅ
　──┼────────────────────
　　　│　　０ 　　１５　　３０　　４５　　６０秒

６０秒後にたまっている水量を計算するには、

上の台形（ＡＢｂａ）の面積＝下のＣ１
上の台形（ＢＣｃｂ）の面積＝下のＣ２
上の台形（ＣＤｄｃ）の面積＝下のＣ３
上の台形（ＤＥｅｄ）の面積＝下のＣ４
を求めて合算します。

　　　Ａ　　Ｂ　　　Ｃ
１　時刻　水量　溜まる水量
２　　 0　　12　　2.500　←←←　(B2+B3)*15/60/2
３　　15　　 8　　1.750
４　　30　　 6　　1.250
５　　45　　 4　　0.875
６　　60　　 3　　　　　
７　　　　　　　　6.375（←答え）

※この質問のようにある区間の変化を１次関数で表せる場合は、上記のように簡単に計算できます。
　変化が２次関数や曲線の場合は、微小時間区間で矩形の面積で近似して合算することになります。