不定積分の問題
不定積分の問題です。mを自然数とするとき、
n
(1)∫(cosx)^(2m-1)dx=Σa(k)(sinx)^k+C
k=1
(Cは積分定数) (a(k)のkは添え字です。)
を満たす自然数nおよび実数a(k)(k=1,2,…,n)を求めよ。
(2)f(t)を多項式とするとき、
∫f(cosx)dx-∫f(-cosx)dx=g(sinx)+C (Cは積分定数)
を満たす多項式g(t)が存在することを示せ。
という問題です。
(1)はn=2m-1
a(k)=0(k=2.4.…n-1)
(k=1,3,…n)のときは式が複雑なので記載するのは控えます。
分からないのは(2)で解答には
n
f(t)=Σb(k)t^k とおけるので、n=2L-1とおくと
k=0
L
f(t)-f(-t)=Σ2b(2m-1)t^(2m-1)
m=1
となっているんですが、なぜ n=2L-1とおくのか、f(t)-f(-t)の右辺のΣのmが1→L なのかがわかりません。
宜しくお願いします。
お礼
早速の回答有り難うございました まさにこれです 早速購入にいってみます 字の汚い私には手になじむしっとり感が素敵なボールペンで、リユースできて幸せです