センター試験は基本的に国公立の受験生は受験しないといけないことになっています（一般試験の場合）。後期であっても同様ですが、前期と違う使い方をする場合があります。
前期試験では、センターは足切りの為と、足切り通過者に対して、合否にかかわる点数にする場合が多いです。センター試験と2次試験の配点は大学によって違います（同じ大学でも学部で違う場合もあります）が、多くはセンターの点数もしっかりと合否に影響します。一方後期試験では（東大は有名ですが）、純粋に足切りの為だけに使い、足切り通過者は後期試験そのもので合否が決まります。中には後期試験を大学独自でやらないところもありますが（つまりセンターのみで決まるということ）、この場合は大学独自の試験はないことになります。
以上からあなたの質問に対しては以下のようになります。
国公立大学の後期のみを受験する場合、センター試験は関係しますか？
…関係はするし、それだけで合否が決まる場合がある
後期日程はセンター試験とは別に大学独自の問題ですか？
…大学独自の問題の場合もあるし、センターだけで決まる大学もある
になります。
補足
行きたい大学は後期で入試科目が英語・国語・数学なのですが、センター試験の申し込みをした時点で英語・国語・世界史Bなんですが、もう受験するのは不可能でしょうか？