パソコンがインターネットに有線LANで接続できる環境にあるなら
パソコンをLANケーブルで接続している機器がルーターかもしれません。
LANポート1,2,3と複数あればほとんどの場合ルーターです。
有線LANで接続可能なゲーム機(PS3など)ならLANケーブルでルーターと接続し設定すればインターネットに接続出来ます。
ルーターが無い場合はルーターがあると便利です。無線LANルーターなら無線LAN(wi-fi)機能のあるゲーム機を無線LAN(wi-fi)の設定で接続可能です。
ルーターがあっても無線LAN機能が無い場合、無線LANルーターを追加すれば無線LAN(wi-fi)での利用が可能になります。
我が家のPS3は無線LAN機能が無いので有線LANでインターネットに接続しています。
価格は2000円ぐらいから有るようです。
価格差は電波の届く範囲、通信速度、電波の安定度などのようです。
テレビの録画
最近の多くのテレビは外付けHDD(USBハードディスク)を接続すれば録画が可能なようです。
総ての外付けHDDで可能とは限らないようです。電気店にテレビの説明書を持っていき相談してください。
注意:
外付けHDDに録画した番組はそのテレビでしか再生できないようです。
テレビをを処分すると接続している外付けHDDに録画した内容は見られなくなる分けです。
私はDVDレコーダーで録画しています。
補足
DSiなんですが、無線LANルーター入りますか?