ご質問には必要な判断条件が不足しています．
単純に考えると，著作権法の
「（営利を目的としない上演等）
第三十八条 公表された著作物は、営利を目的とせず、かつ、聴衆又は観衆から料金（いずれの名義をもつてするかを問わず、著作物の提供又は提示につき受ける対価をいう。以下この条において同じ。）を受けない場合には、公に上演し、演奏し、上映し、又は口述することができる。」
に該当するか判断することになります．ちなみに，私的使用が問題になるのは，同法第30条の「私的使用のための複製」によりますが，これは個人が見るか複数人が見るか，ではなく「複製（コピー）」です．
この規定は著作権の制限（著作権者がその権利を主張できないと定義）として規定された例外の一つで，条件が満たされれば「著作権侵害」とはなりません．また，映画館で上映中の映画であっても（最近は映画の封切りと同時に DVD を発売するものもあります）かまいません．同時発売であっても，DVD の売り上げを含めたビジネスケースとして織り込み済みなのでしょう．
ご質問の条件として何が不足かといえば，「営利目的か否かの判断条件」です．
公共の図書館とか，公立学校とかでなら認められますが，料金を直接とらなくても，私的営業の一環である営利組織の付加サービスなどのように，間接的に営利と見なされれば第三十八条は適用されません．
その場合でも，著作権者（DVD に書いてあるはず）から何らかの許諾が得られれば問題は残りません．
