漸化式について
お世話になります。
問題が、
先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。ただしnは2以上とする。各車両を赤色、青色、黄色、いづれか一色で塗るとき隣あった車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。
という数列の問題なのですが、解答がn両編成の列車の色の塗り方をAnとするn=2の時先頭車両が赤、青、黄の場合を考えてA2=3+1+1=5 n=3の時先頭車両が赤の時2両目は赤、青、黄のいづれでも良いので色の塗り方はA2=5通りある。先頭車両が青または黄の時はそれぞれ3通りなのでA3=11通り nが4以上の時先頭車両が赤の時A(n-1)通りあり先頭車両が青または黄色の時はA(n-2)通りあるのでAn=A(n-1)+2A(n-2)となっているのですが、どうしてAn=A(n-1)+2A(n-2)になるのかわかりません。n=3の場合までは理解出来るのですが、nが4以上の場合になると理解出来ないです。宜しくお願い致します。
お礼
早速の回答ありがとうございます。 車両には無線が積んでありますので、ちょっと連絡用とは 考えにくいです。 また、編成を崩した状態は昭和島でもみたことがありませんから 灯火関係でもないと思いますが・・・。