トランプのバランス
物理カテかとも思いましたが、素数に関する本に出てくる記述なので、こちらで質問させていただきます。
テーブルの上にトランプが重なって置いてあります。
上から一枚目のカードだけを、山から落ちないように右方向にずらすとした場合、ちょうどカードの2分の1の長さまでずらすことができると思います。
次に、上から一枚目のカードをその状態で乗せたまま、上から2枚目のカードを山から落ちないように一緒にずらすと、新たにカードの4分の1の長さ分をずらすことができるでしょう。
同じく、1枚目と2枚目を乗せたまま3枚目をずらすと、新たにカードの6分の1の長さ分をずらすことができます。
これは、支点(トランプの山の端)を中心にして左右のカードの長さ(重さ)の合計が同じだからだろうと思います。
次が質問です。
1枚目・2枚目・3枚目を乗せたまま4枚目をずらすと8分の1の長さを新たにずらすことができる、と本に書いてあるのですが、この理屈がよくわかりません。
カード1枚の長さを24とした場合、支点の左側には「48分の49」つまり、2枚以上の重さが残っていることになります。
支点の右側には「48分の47」です。
一番上のカードが支点よりも48分の1右側にはみ出していることになりますが、単にトランプ自体の長さ(重さ)以外に、これが何か関係しているようにも思われます。
ただ、ずぶの素人で全くわかりません。
これが重さにどのように関係してくると考えればよいのでしょうか。
ややこしい文章かもしれませんが、よろしくお願いいたします。