不動産賃貸業を営んでおります。
雨漏りはカビの原因になります。
カビは体調不良の原因になります。
雨漏りアリでいくら、という契約ではないようなので、その状態は大家側の契約違反です。
お考えの通りすぐ引っ越されることをお勧めします。
うちの物件でも、屋根を張り替えたのに張り替えを認めてもらえず、屋根が二重にかかっているかのような帳簿にされて、過大な所得税をとられ（経費が認められないので）、いまなお過大な固定資産税を取られている（屋根が二重の豪華な建物扱いなので）ものが数棟あります。
課税の方法が非常に残酷なので、実際雨漏りの修理というのはやりにくく、「雨漏りが出たらもう修理できないので退去して」「それでいいのでそれまで安く貸して」という契約のものもあります。
そういう契約でなければですが、雨漏りしにくい云々は借主には関係ないことなので、すぐ直すか引っ越し料を出してもらって出ましょう。
大家の連絡先が判らないそうですが、契約書の貸主欄には誰の住所や名前が書いてあるのですか？
あるいは家賃はどこに払っているのか、とか。
場合によっては家賃を払わないで供託して、苦情を言ってくるのを待つとか、
その不動産屋を大家とみなして支払を求めるとか（私が大家じゃない、と言うのなら家賃を止めても文句は言えなかろうなど、論理を積み重ねて雪隠詰めにするのは可能）
大家捜しの手はいろいろあると思いますよ。
くどいですが、合理的期間の不都合（工事準備期間など）はしかたないのですが、ふつうに住める物件にしておくのが大家側の義務、家賃を払うのが借主の義務ですので、雨漏りしたまま修理しようとしないのは大家の契約違反です。
賠償もしくは引っ越し料を請求なさってかまいません。
