像空間、和空間について
行列Aを考える。 a∈R
1 3 2 3
-2 2 -5 5 =A とします。(4次の正方行列です)
-2 0 a 1
-4 -5 -5 -3
4次の実正方行列B、Cを行列Aに対して
A=B+Cを満たす行列とする。
また像空間Im(A),Im(B) Im(C)と和空間 Im(B)+Im(C)を次のように定義する。
Im(A)={Ax|x∈R^4} Im(B)={Bx|x∈R^4} Im(C)={Cx|x∈R^4}
Im(B)+Im(C)={b+c|b∈Im(B),c∈Im(C)}
この時
(1)Im(A)⊆Im(B)+Im(C)を示せ
(2)Im(A)の次元を調べよ
(3)Im(A)=Im(B)+Im(C)となるaの十分条件を求めよ
(1),(3)の解き方がわかりません。
(2)はAを行基本変形して
線形独立の基底を数を調べればよいと思ったのですが・・・
何よりの疑問はB、Cの行列がわからないので
どうすればいいかわからないのです
A=B+Cより B,Cを勝手に作ろうと思いましたがaという変数もありますし、
B,Cを作った後もどうするか・・・ ってところです
解答お願いします
お礼
ありがとうございます^^