（不動産管理会社です）
扉が外れてしまうは、戸車の不良もしくは地震なので枠が歪んでるのではないでしょうか？
まだ見てないようでしたら、まず扉をはずして戸車（レールの上をすべらせる部品です）を点検してみてください。
車軸が下がってしまう（もぐってしまう）と外れやすいです。
建具だけでなく、サッシや網戸の戸車も同様ですが、
ガタガタしている（滑り具合がなめらかでない）
戸あたりがピタッとしまらない（上下いずれかに隙間ができる）
・・・場合は自分でドライバー１本あれば調整できるケースが多いです。
材質によっては車が摩耗していることもあります。
写真からの推測ですが、建材メーカー製の建具をお使いのようですね。
枠と建具本体がセット販売で、そのメーカーの部品でないと合わないものですが、
代用品がホームセンターで見つかる場合があります。
もし、戸車が外せるようでしたら、部品を店員さんに見てもらってください。
また、ボロボロになってしまったレール部分は、『これは目立つな・・・』と自覚があるのようですが、これは、大家さんや管理会社の査定基準が様々なので、あまりいじらないのが賢明だと思います。
弊社の場合ですが、次の人が気になるキズは入居者さん修繕。
目立たない場所やサイズのものはそのままだったり、誰でも使用するとキズが出来るのはしょうがないと思われる場所は大家さんが負担してくれる場合もあります。
ストッキングが伝線してしまうくらいザラザラしているのならやすりできれいになりますし、自信があれば、アクリル絵具なんかで色の補修は出来ます。
現状とは違う風になるかもしれませんが、フローリング柄の補修テープ（ニトムズ製、300円）も使い方次第で、きれいに仕上げることができます。
もし、多少の費用がかかってもしょうがないと思えるなら、ご近所の『建具屋さん』にご相談されるのが一番かと思います。
部屋の中は大家さんや管理会社は定期点検することができません。
油を差して頂けるだけで部品も長持ちしますので、不調になる前に、ときどきメンテナンスされるといいですね。
『CRC 5-56』1本５００円以下で購入できると思います。
非常に便利なので、ドライバーと合わせて常備をお勧めします！
お礼
お礼が遅くなり、申し訳ございません。 いじらない方がよいのですね。 私は器用ではありませんので、特にそのままにした方が良いようですね。 ありがとうございました。