大学生です。塾講師や家庭教師で何人も教えてきました。
指導を始めるときにまず一番大事なのは、その子の学力をしっかり把握すること。
関西外大志望でも、もしかしたら英語力はかなり乏しいかもしれないですよね。
もしかすると基本的な文法から教えなければならないかもしれません。
（私が今教えてる高3の子はこのパターンです。）
文法はできていても、それでは単語力はどうか？文法の典型問題は解けるか？長文は得意か？
などなど、その子を何回か教えていく中で把握していく必要がありますね。
あと模試の成績表なども見せてもらってください。参考になります。
次に第一志望校の過去問研究をよくすること。
本屋の立ち読みでもいいので、その学校の問題の傾向を把握してください。
文法問題の割合、長文問題の割合、長文問題の設問の種類（内容把握が中心か、単語補充や文法を問う問題はあるかなど）などに注目するといいです。
文法問題が多ければ典型問題の反復が必要ですし、単語を問う設問の種類によっては相当の語彙量が必要だったり、アクセントとか派生語をきちんと覚える必要があったりしますよね。
で、指導は基本的に上の二本柱でいけばいいと思います。
つまり文法を中心とする基礎力が欠けていたらそれを補いながら、過去問で研究した出題傾向に合わせて演習を積んでいきます。
最近高3を教えた経験を少しお話すると
文法のきほんのきほんがまず全然できていない子だったので、参考書を使いつつ、毎回プリントを作って1分野ずつ進めていきました。（今日は不定詞、今日は関係詞、みたいな感じで）
それと同時に毎回単語テストを行っていました。
私はターゲットを使って、毎週50個とか試験範囲に決めて小テストにしていました。
その子の第一希望の学校では派生語なども出題されるので、その小テストでは派生語を問う問題も含めていました。
それと毎回文法を教えたら、問題集でその範囲の典型問題を宿題で解いてもらいます。
で、次の週に確認テストをやって、理解しているか確認しました。
以上をだいたい3カ月くらいで超特急でやり、もちろん忘れてしまうので、一周したら基礎的な問題集を使ってもう一度復習、みたいにしていました。
長文はその子のレベルに合った問題をもっていって、訳させることを中心にやっていました。
まぁだいたいこんな感じですね。
参考になりましたら幸いです。がんばってくださいね！
お礼
ありがとうございます！ 細かいアドバイスとっても役に立ちました！