テスターがあれば良いのですが、なければまず点検するところはメーター周りについている赤色の警告灯(黄色やオレンジのものがある場合があるが、必ず赤色のものを点検)でバッテリーの絵が描いてあるものが、キーをオンにしてエンジンを掛ける前に点灯していることを確認します。次にエンジンを掛けたときに消灯するかを確認します。もし、この警告灯が点灯しないまたは消灯しないようであれば、オルタネーター(発電機です)または、発電系統に異常がありますので、バッテリーをいくら充電しても交換してもそのままでは無駄ですので、修理工場やディーラーなどで点検整備を受けてください。素人に修理できる範疇は超えていると思います。
上記のテストで正常であっても必ずしも充電系統が正常であると言うことではありませんが、とりあえず上記で異常がある場合は、間違いなく問題があると言うことです。また、バッテリーは放電してしまった状態で長時間放置すると性能が著しく低下しますので、出来るだけ速く充電することをお勧めします。バッテリー自体の点検も充電する際に同時に行うことを勧めます。あきらかにダメと言うようなものでなくても、充電を行った後に点検すると異常が発見される可能性があります。
最初にテスターがあれば書いたのですが、エンジンが掛かっている状態でバッテリーの端子電圧を計測することが出来れば、かなり正確にオルタネーターの良・不良を判断できるのですが、無理なようでしたら、必ず修理工場やディーラー(ガソリンスタンドや用品店はお勧めしません。そういったところには専門家はまずいませんので)などで、充電量と暗電流の点検を受けてください。
安易にバッテリーのみを交換しての対応などは、お勧めしません。充電系統に異常がある場合、短時間でバッテリー上がりを再発する、または過充電になっている場合はバッテリー自体をだめにします。
もしテスターをお持ちであれば、エンジンを掛け、エアコンやライトなどのスイッチをすべて切り、バッテリーの電圧を測ってください。アクセルを軽く踏み込みエンジン回転を2000回転程度に保ち、この時の電圧が13.5V~15Vの範囲にあることを確認します。アクセルを離した状態で13.5V以下になってはいけませんし、回転を上げても15Vを超えてはいけません。
次に、エアコン(最大で)とヘッドライト(ハイビームで)のスイッチをオンにして同様にテストします。このテストの場合は車種によってはアイドリング時の電圧が13Vを割り込むことがありますが、少し回転を上げて上記の範囲に収まればOKです。