計算の途中で頭パニック！
(1)
AB=2AC,cosA=9/16の△ABCにおいて、
BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。
辺BCを２：１に内分する点をＰとし、
直線APと半円との交点をＱとする。
AQベクトル＝αABベクトル＋βACベクトルとするとき、
αの値とAP：PQの比を求めよ。
この問題であと少しで解けそうな所までいったんですけど
αとβの２次方程式がでてきて、しかも因数分解できません。
ＣＱ⊥ＢＱを用いてα、βの値を出そうと思って
ABベクトル・ACベクトル＝lABl×2lABl×cosA＝9/8lABl2乗
lACl2乗＝４lABl2乗という風にlABlを基準にして解いたら
α2乗＋α（9/4β－17/8）＋４β2乗－41/8β＋9/8＝０
という式がでてきました。
分数が入っていて分かりにくいので頭パニックです。
どこが違っているのか、アドバイス下さい。
(2)
△ABCにおいて、∠Aの２等分線と辺BCの交点をＤとし、
その外接円の中心をＯとする。
AB=2、AC=3、∠A＝θ、1/2ABベクトル＝ｂベクトル、
1/3ACベクトル＝ｃベクトルとするとき、
AOベクトルをｂベクトル、ｃベクトル、θで表せ。
これも途中の式で頭がパニックになりました。
AB、ACの中点をそれぞれＭ、ＮとするとOM⊥AM、ON⊥AN
AOベクトル＝ｓｂベクトル＋ｔｃベクトル（ｓ・ｔは実数）とおく
lAMl=lANl=lmlとするとlbl=lml、lcl=2/3lmlとかける
ｂベクトル・ｃベクトル＝2/3lml2乗cosθ
lbl2乗=lml2乗
lcl2乗=4/9lml2乗
以上より
lml2乗（１－ｓ－2/3ｔcosθ）＝０
lml2乗（－ｓcosθ＋１－2/3ｔ）＝０
それぞれ両辺lml2乗で割ったあとから分からなくなりました。
どこが間違っているのか、アドバイス下さい。
