今までのテレビ放送の電波の形式は「アナログ」です。
新規にアナログから（送信）電波形式の規格が「デジタル」に変わります。
これがいわゆる地上デジタル放送（地デジ）です。
ハイビジョンはこれまでのテレビよりも鮮明に映し出されるテレビや放送の
事をいいます。HDTV放送とも呼ばれます。
デジタル放送への移行に伴いHDTVはデジタルハイビジョン放送を指します。
「フルHD」(又は「Full HD」)とよばれる（デジタル）フルハイビジョンと呼ばれる
のがあり、表示パネルの画素数が「1,920 x 1,080」（横x縦）デジタル放送で
表示される最高の画面を「フル」と言います。
従来の「ハイビジョン対応」テレビは、表示パネルが1,366 x 768画素でした。
ですからハイビジョン対応とあれば1,366 x 768画素までの表示能力ができ
フルハイビジョンとあれば1,920 x 1,080画素までの表示能力が可能です。
大は小も兼ねますので、フルHDの表示ができる能力のテレビは、従来の
ハイビジョンと今までのハイビジョン以外の放送や動画も見れます。
逆に今までのテレビやただのハイビジョンTVではHDフルは表示はできますが
1,920 x 1,080画素である表示はできません。
次にレコーダーには「ネットワーク対応」のものがあります。通常のレコーダー
にネットワーク機能がついたもので、ホームネットワークに接続すると別室で
見たりすることができる機能ですが、多くのメーカの製品では同じ性能をもつ
レコーダやテレビ（多くは同じメーカ製で）を複数以上持っていないと実現する
ことができません。また同じネットワーク機能でパソコンなどとリンクさせて
多様なネットワーク（インターネットなど）のサービスを受けることもできます。
ですから、デジタル放送対応の中で、ハイビジョン対応、フルハイビジョン対応、
そしてネットワーク機能対応のレコーダーやテレビなどが存在しているのです。
今までのテレビに接続してデジタル放送受信のチューナーと兼用で使用する
場合には、地上デジタル放送対応のレコーダーを選べば良いのです。
地上デジタル放送はハイビジョン（放送）ですが、フルハイビジョン（フルHD）
を見る場合にはフルハイビジョン対応であってテレビもフルハイビジョン対応
でなければいけません。 ネットワーク機能などがあれば便利と思うときは、
デジタルネットワークレコーダーもしくはネットワーク対応機種を選んで下さい。
お礼
違いが大変わかりました。詳しい説明ありがとうございました。