あなたのパソコンにそのような動作をするソフトウェアがインストールされてなければ、画面が見られるということはありません。お兄さんがどれほどパソコンに詳しいかわかりませんが、あなたのWindowsのパスワードを教えたり、だれにでも見られるような設定に変更しなければ、そのようなことは起こりません。Windowsには、LAN内でファイルなどを共有する機能がありますが、そちらも共有する設定にしなければLAN内のほかのPCから見られることはありません。秘密にしておきたいファイルは、共有フォルダにしなければ良いだけです。共有したいファイルがなければ、一切使わなければ良いのです。
また、WindowsUpdateで、Windowsの脆弱性や不具合を最小限にしておくことも重要です。人が設定をしっかりしていても、そのとおりに機能しないということになっては意味がありません。
どんな経路でインターネットに接続しているのかわかりませんが、一般的な無線LANルータには、訪れたWebサイトのURLを記録しておくような機能はありません。いずれにしても、ネットワークを管理している人が信頼できる人でなければ、安心してインターネットはできないと思うので、話し合ってみてください。家族全員が、自分の家のLANについて知る権利があるはずです。家族であっても、盗聴するようなことがあっては、気持ちよくないですよね。
それよりも心配なのは、パスワードなしで無線LANを経由してインターネットに接続できたということです。
これでは、あなたの家族に限らず、電波の届く範囲にいる人が、LANに接続できるということになります。そして、暗号化されていない通信は、誰でも受信し閲覧できるという状態です。
中には悪意のある人もいるでしょう。すぐに家族で対策を考えください。なるべく新しい暗号化方式でパスワードを設定してください。
お礼
詳しい回答ありがとうございます!