離婚した時、あなたは婚姻当時の苗字を選びましたか？
子どもさんが未成年者であった場合、親権者はだれですか？
その後、子どもさんを自分の戸籍に入籍しましたか？
まず最初に離婚届と入籍届のことについて確認しなければなんともいえませんが、
「あなたが筆頭者の戸籍に裁判所の許可を得て子を入籍している」
と仮定してお話をしますね。
婚姻届の際、「夫の氏」または「妻の氏」のどちらかを選ばなければなりません。
そこで、「妻の氏」を選べば、夫は今まで記載されていた戸籍から除籍され、あなたの戸籍に入籍します。
これであなたと夫は夫婦となります。
ほかの方も書いておられますが、それだけでは、
同じ戸籍には載りますが、子どもさんと夫には親子関係は発生しません。
極端な話ですが、例えば、夫がなくなった時、
あなたの子どもさんには相続権はありません。
夫から見れば「妻の子」
子どもさんから見ると「母の夫」いう関係です。
戸籍とは違いますが、住民票の世帯主を「夫」とした場合、子どもさんの続柄は「妻の子」と表記されます。
親子関係を発生させるには、養子縁組届が必要です。
本来、養子縁組届は、養子となるものが未成年者の場合、
裁判所の許可が必要ですが、一方が実父母であれば、不要だとされています。
今回の場合は、許可はいらないということになります。
しかし、その届は親権者がすることになるので、
離婚時にあなたが親権者となっていない場合（子どもさんのお父さんが親権者となっている場合）は離婚した夫の署名・押印が必要になります。
いろいろな状況がわからないと的確なアドバイスができません。
お忙しいとは思いますが、お住まいの役所に行かれて、
詳しくお聞きになった方がよいと思いますよ。
お礼
早速の回答ありがとうございました。 参考にさせて頂きます。