現場で、5－2進法は広がっているでしょうか？

質問

1年生の単元において、繰り上がりのある足し算の場合10に対する補数で考え、加数分解(後ろの加数を分解し10をつくる方法)や被加分解(前の被加数を分解し、10をつくる方法)が主な指導法になっていると思います。実際に教科書でも、その指導で統一されています。
　しかし、5－2進法（「５の塊」２つで１０にするという発想）で考え、指導することも可能です。学習につまずきを見せる子ども達には有効な手立てだと思いますが、実際通常学級で5－2進法の指導法は広がっている？採用されているのでしょうか。
　現場経験の方から、お話を聞きたいです。
　広がっていないとしたら、何か理由はあるのでしょうか。
回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

tosa-bash · ベストアンサー

＃１です。補足を拝見しました。

５－２進法のメリットについては質問者様のおっしゃる通りで、これまでにも５－２進法が取り上げられた場合には必ず話題になってきたことです。「それなのに、なぜ？」とお感じだと思いますので、私なりの理由を述べたいと思います。

５－２進法で授業を行うことは、教科書とは違う方法になります。教科書を（部分的であれ）使わず、別の教材を使用することになりますから、校長に申し出て許可を受ける必要があります。校長がメリットを認めたとしても、実際に「行う」前に校長は次のようなことを考えるでしょう。

(1)その学級だけ別の方法でよいか。（学年で統一する必要はないか）
(2)学年が上がっての学習に支障はないか。別の教員が担任したときに困ることはないか。（学校で教え方を統一する必要はないか）
(3)転入生、転出生があった場合に差し障りはないか。
(4)保護者の理解は得られるのか。

などが、まず頭に浮かびます。
保護者の了承を得ることも必要です。理解も必要です。家庭で保護者が宿題などを教えるケースもありますから。メリットを理解してくれる人もいるでしょうが、保護者も多人数となると、中には「ウチの子は大丈夫だから…」とか「（少数派での理解ではなく）普通の考え方で理解させて…」という人が出てくることも考えられますよね。

「繰り上がりを５－２進法で…」と考えても、実現にはかなりのエネルギーと時間が必要です。その辺りで断念する人が多いのではないでしょうか。「そこまでがんばるほどのことではない」と…。

確かに「１４通りと３６通り」の差は大きいと思います。ですが、教師自身５－２進法で習ってきていない人が大多数です。そんな人が５－２進法での「８＋９」を聞くとメリットよりも「そんな複雑な方法はできない」と感じてしまうのではないでしょうか。
みんな、自分が分かっている方法が一番教えやすいのです。

すみません、まとまりのない文章になりました。

補足

回答ありがとうございます。
確かに、5-2進法のみに統一するのは様々な問題が生じることが分かりました。難しいですね・・・。
　子ども達の中から、考え方を模索する過程で見つかったのなら取り上げても良いと思いましたが、深入りすぎるのは危険だと理解できます。その反面、繰り上がりの概念等を理解させる通過過程としてはとても大事な考えだと思います。なかなか捨てきれないです・・・。
　しかし、5-2進法のみで指導したとしても、10の補数指導への切り替えはいつするのか？繰り上がり・繰り下がりを指導していく段階で、5のタイルだけで済むのか？という問題も生じてくると考えました。

回答No.4

tosa-bash

＃１～３です。

＞現場で５－２進法で指導したこと、あるいは研究会等で
＞子ども達の反応は

私は書物での知識と研究会で得た知識しかありません。実際に「５－２進法で育ったクラス」の姿も実践報告の中でしか知りません。せいぜいが「５－２進法で考えている」という子どもに出会ったことがある程度です。ですから、

＞その際、子ども達の反応はどうでしたか？

には、直接知りませんから、お答えすることが出来ません。申し訳ありません。

古い本ですが、明治図書に「算数教育の論争に学ぶ：手島勝朗著」という本があります。５－２進法は載っていませんが、これまでに教え方・教材観のメリットとデメリットがぶつかり合い、片方がメジャーになり、一方がマイナーになっていったものが幾つか紹介されています。手にはいるようでしたら、参考になると思います。（東洋館出版の月刊誌「新しい算数研究」でも、一時期同じような趣旨の連載がありましたが、今は別の企画になっています。）

質問にお答えできなくて、申し訳ありません。

お礼

色々とご回答ありがとうございました。
これから、勉強に励み子ども達に楽しく分かりやすい算数の授業を指導していきたいと思います。

回答No.3

tosa-bash

＃１～２です。私の理解している範囲でのお答えとなりますが…。

＞10の補数指導への切り替えはいつするのか？

繰り上がり・繰り下がりが５－２進法で身についているのなら、「10の補数での繰り上がり・繰り下がり理解」は特に必要ではありません。学年が上がり、扱う数の桁数が多くなっても、繰り上がり・繰り下がりを５－２進法で考えていきます。10の補数は５－２進法で繰り上がり・繰り下がりをしていても分かってはきますので。
「10の補数での繰り上がり・繰り下がり」の考え方も「そんな方法もあるのだ」程度に知り、５－２進法との共通点を見つける学習ができたら、それ以上のことはないように思います。

「直観でわかる数学」の著者畑村洋太郎先生の本の中に「数は10になりたい、10になりたいと言っている」という記述があります。これは「繰り上がり・繰り下がりを10の補数」で考えている人の感覚です。私も「３」と聞くと「７」とのセットで頭にうかびます。でも、５－２進法で繰り上がり・繰り下がりを理解している人は「３」は「２」とセットで頭にうかぶはずです。５－２進法で繰り上がり・繰り下がりを身につける（「分かる」ではなくて…）ということは、そんな感覚が身につくことだと思います。

＞5のタイルだけで済むのか？

５－２進法も最終目標は「繰り上がり・繰り下がり」ですから、当然１０のまとまりを使います。ですから、「３」とセットでうかぶ「２」の後方には「５」の缶詰タイルも意識するはず。それは１０の缶詰タイルとのつながりに進んでいくからです。「５が２つで進む先」には１０への繰り上がりがありますから、５のタイルだけでは済まず、１０のタイルが必要です。

補足

お忙しい中、回答ありがとうございます。
tosa-bash様は、実際に現場で5-2進法で指導したこと、あるいは研究会等でご覧になったことはありますか？その際、子ども達の反応はどうでしたか？
　まだ、私は現場での経験がありません。お話頂けたら幸いです。

回答No.1

tosa-bash

小学校に勤務しています。

３０年近く小学校で勤務していますが、若い頃には５－２進法を研究するサークルにも参加して学んでいました。（今も付かず離れずというスタンスで学んでいます。）
以下、私の狭い身の回りを見ての理解と印象で申し上げることをお許し下さい。

＞広がっている？

私の周りでは広がりは無いように思います。私の知る限りでは５－２進法のみで進めている教師はいません。子どもたち（上級生でしか調べていませんが…）の中で「５－２進法のような考え方」をしていたのは「そろばんを習っている子どもだけだった」というのが「印象」です。
あくまでも、これは私の狭い世界での話ですが…。

＞何か理由はあるのでしょうか。

まず、第一に「教科書がそうなっていない」というのが最大だと思います。教科書の方向に逆らってまで５ー２進法を進めるメリットが無く、そんなエネルギーも出せないと判断をする先生が多いのでしょうね。
５ー２進法を採用するメリットは、繰り上がり・繰り下がりの理解に有効だということです。加減法の学習の初期に関連することで、学年が上がれば「どんなに考えたかを忘れ」ても答えは言えるようになる基礎計算のことですから、「どんな方法でも慣れればよし」くらいに見られることだからだと思います。

第２に「５－２進法がある」ことを知らない先生が多いということがあるのではないでしょうか。このことを知っているというのは、自主的に民間教育団体に参加したり、算数教育に関心を持って、算数教育に関す書物を読んで学んでいるということだと思います。今は、そんなことをしていると感じられる人は、私が駆け出しの頃よりも本当に少なくなってしまったように感じます。もしかしたら、「絶滅危惧種」並みかもしれません。教育現場に余裕が無くなったからでしょうか。「そんな空気」も薄くなっているように思います。本当に残念なことです。

補足

大変、貴重なお話ありがとうございます。
現場の声を聞けて本当に嬉しく思っています。
　私自身、幼少時代珠算を習っておりましたが、小学校時代5-2進法で考える前に暗算でしていた部分があったかもしれません。

＞教科書の方向に逆らってまで5-2進法を進めるメリットが無く

　繰り上がりのない足し算において、5のかんづめタイルで指導しない場合、従来の方法では36通りの合成分解が記憶の対象になります。しかし、5のかんづめタイルで指導した場合、1から4までの数についての構成となる加法は6問題、5の構成は4問題、そして6から9までの数については「5といくつ」という構成だけになり4問題。合計14の合成分解が基礎になります。残りの22問題は、この14の基礎的問題が組み合わせることで解決することが出来ます。つまり、5‐2進法を使うということは、基礎的な理解事項が減ると共にそのことによって記憶事項が半減することにつながり、45通りある繰り上がりのある足し算へとさらに応用されていくことになります。このことは、5‐2進法の魅力として挙げられることではないのでしょうか。また、5のかんづめタイルにより、5から9までの数を5といくつとして直観的に捉えることが出来て大変分かりやすくなります。
　しかし、10の補数の場合、45題を同じ操作で指導出来る良さがあります。5-2進法について、色々調べると型分けが重要みたいです。現場では、そこまで(型等に分かる)丁寧に指導できないのが現実なのでしょうか？