インターネットに接続出来る(している)パソコンに対して、LAN環境にてリモートデスクトップ接続をしようとするならば、そもそもそのPC(接続元PC?)もインターネットに接続している環境になっていると考えられますが、いかがでしょうか?
現在、その2台のPCを特殊な方法で接続をしているとか、特別なソフトを利用して共有関係にあるのなら、補足としてコメントをしたほうがよいかと思います。
そういう特殊環境はなく、一般のクライアントOS(Windows XP等)であるならば、最初に書きました「そもそもそのPC(接続元PC?)もインターネットに接続している」環境にあると思うのですが。
まだ、接続元のPC(例えばWindows XP)はどこにも接続していなくて構築したばかりのものであれば、まずはワクチンを導入してからインターネット環境に接続し、最新のパターンファイルの更新をして、Windowsアップデートを最新にすべきかと思います。
特殊な環境で使用するならば、まずは上のことをやってから、いろんな方法で接続することに挑戦されたらよいかと思います。高度なノウハウが必要になるかと思いますが。自分も不勉強でコメントできません。どなたかからのコメントを待ちましょう。
コメントの趣旨が違っていたらごめんなさい。無視してください。
では